一阶导大于零处原函数是“凹”的

一、题目

已知 $f(x)$ 在 $x_0$ 可导, 且 $f^{\prime }\left(x_0\right)>0$, 则存在 $\delta >0$, 使得：

(A) $f(x)$ 在 $(x_0-\delta ,x_0+\delta )$ 单调上升.
(B) $f(x)>f\left(x_0\right),x\in (x_0-\delta ,x_0+\delta ),x\ne x_0$.
(C) $f(x)>f\left(x_0\right),x\in (x_0,x_0+\delta )$.
(D) $f(x)<f\left(x_0\right),x\in (x_0,x_0+\delta )$.

难度评级：

二、解析

一阶导大于零意味着原函数是凹函数，因此有：

$$x\in (x_0,x_0+\delta )\Rightarrow f(x)>f(x_0)$$

$$x\in (x_0–\delta ,x_0)\Rightarrow f(x)<f(x_0)$$

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