一阶导大于零处原函数是“凹”的

一、题目

已知 $f(x)$ 在 $x_{0}$ 可导, 且 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)>0$, 则存在 $\delta>0$, 使得：

(A) $f(x)$ 在 $\left(x_{0}-\delta, x_{0}+\delta\right)$ 单调上升.
(B) $f(x)>f\left(x_{0}\right), x \in\left(x_{0}-\delta, x_{0}+\delta\right), x \neq x_{0}$.
(C) $f(x)>f\left(x_{0}\right), x \in\left(x_{0}, x_{0}+\delta\right)$.
(D) $f(x)<f\left(x_{0}\right), x \in\left(x_{0}, x_{0}+\delta\right)$.

难度评级：

二、解析

一阶导大于零意味着原函数是凹函数，因此有：

$$
x \in (x_{0}, x_{0} + \delta) \Rightarrow f(x) > f(x_{0})
$$

$$
x \in (x_{0} – \delta, x_{0}) \Rightarrow f(x) < f(x_{0})
$$

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