一、前言 
在《求解反函数的导数，你真的会吗？（首先需要知道什么是反函数）》这篇文章中，我们掌握了什么是反函数，以及反函数求导的方法。
那么，反函数都有着怎样的性质呢？在这篇文章中，就让我们一探究竟。
二、正文 
1. 反函数与其自身反函数的复合函数一定等于 $\textcolor{orangered}{x}$
例如，若互为反函数的 $\textcolor{springgreen}{y_{1} (x) = x^{3} }$, $\textcolor{orange}{y_{2}(x) = \sqrt[3]{x}}$, 则：
$$
\textcolor{springgreen}{y_{1}[} \textcolor{orange}{y_{2}(x)} \textcolor{springgreen}{]} = \textcolor{springgreen}{[} \textcolor{orange}{y_{2}(x)} \textcolor{springgreen}{]^{3} } = \textcolor{springgreen}{[ } \textcolor{orange}{\sqrt[3]{x}} \textcolor{springgreen}{ ]^{3} } = x^{1} = \textcolor{orangered}{x}
$$
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Note
2. 函数的导数等于其对应的反函数导数的倒数
即：
$$
\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = \frac{1}{\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y}}
$$
3. 大部分偶函数不存在反函数，奇函数也不一定都有反函数。如果一个奇函数存在反函数，则它的反函数也一定是奇函数
这是因为反函数要求定义域和值域中的元素是一一对应的。
4. 反函数若存在则一定是唯一的
一个函数有可能存在 $0$ 个或 $1$ 个反函数。
5. $y=x$ 的反函数还是 $y=x$
这是因为函数与其反函数的图像都是关于 $y = x$ 对称的。