这个三阶矩阵秩为 2 怎么算？化简即可

一、题目

已知，向量组 ${\mathit{\alpha }}_1=(1,1,2,-2{)}^{\mathrm{\top }},{\mathit{\alpha }}_2=(1,2,a,-2{)}^{\mathrm{\top }},{\mathit{\alpha }}_3=(-1,1,6,2{)}^{\mathrm{\top }}$ 的秩为 $2$, 则 $a=?$

难度评级：

二、解析

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 1& -1\\ 1& 2& 1\\ 2& a& 6\\ -2& -2& 2\end{array}\right]\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}1& 1& -1\\ 0& 1& 2\\ 0& a-2& 8\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\Rightarrow$$

$$\frac{a-2}{1}=\frac{8}{2}\Rightarrow$$

$$a-2=4\Rightarrow a=6$$

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