一、题目
已知，矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\ 4 & -3 & 3 \\ 2 & -1 & 1\end{array}\right]$, 那么矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的三个特征值是（）
难度评级：
二、解析 
$$
|\lambda E – A| = 0 \Rightarrow
$$
$$
\left|\begin{array}{ccc}\lambda-1 & -2 & 2 \\ -4 & \lambda+3 & -3 \\ -2 & 1 & \lambda-1\end{array}\right|=0 \Rightarrow
$$
$$
\left|\begin{array}{ccc}\lambda-5 & 0 & 2 \lambda \\ 0 & \lambda+1 & -1-2 \lambda \\ -2 & 1 & \lambda-1\end{array}\right|=0 \Rightarrow
$$
$$
\left|\begin{array}{ccc}\lambda-5 & 0 & 2 \lambda \\ 0 & \lambda+1 & -\lambda \\ -2 & 1 & \lambda\end{array}\right|=0 \Rightarrow
$$
$$
\left|\begin{array}{ccc}\lambda-5 & 0 & 2 \lambda \\ 0 & \lambda+1 & -\lambda \\ -2 & \lambda+2 & 0\end{array}\right|=0 \Rightarrow
$$
$$
4 \lambda(\lambda+1)+\lambda(\lambda-5)(\lambda+2)=0 \Rightarrow
$$
$$
\lambda [4(\lambda+1)+(\lambda-5)(\lambda+2)]=0 \Rightarrow
$$
$$
\lambda\left(4 \lambda + 4+\lambda^{2}-3 \lambda-10\right)=0 \Rightarrow
$$
$$
\lambda\left(\lambda^{2}+\lambda-6\right)=0 \Rightarrow
$$
$$
\lambda(\lambda+3)(\lambda-2)=0 \Rightarrow
$$
$$
\lambda_{1}=0, \quad \lambda_{2}=-3, \quad \lambda_{3}=2
$$
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