你会进行矩阵的“逆初等变换”吗？

一、题目

已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵，将 $\boldsymbol{A}$ 的 $1$, $2$ 两行互换得到矩阵 $\boldsymbol{B}$, 再将 $\boldsymbol{B}$ 第三列的 $-2$ 倍加到第一列得到单位矩阵, 则 $\boldsymbol{A}=?$

难度评级：

二、解析

“将 $\boldsymbol{A}$ 的 $1$, $2$ 两行互换得到矩阵 $\boldsymbol{B}$, 再将 $\boldsymbol{B}$ 第三列的 $-2$ 倍加到第一列得到单位矩阵” 倒过来就是：

把单位矩阵第三列的 $2$ 倍加到第一列，之后交换第一行和第二行的位置，得到的矩阵就是 $A$:

$$
A = \left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1\end{array}\right].
$$

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