这个矩阵求逆的题目直接求解很快,间接求解也可能很“快”

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 α=(2,3,1), β=(1,0,0), A=E+αβ, 则 (A2E)1=?

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

方法 1:直接计算,不绕弯

由题可知:

A=E+αβA2E=αβE

又:

αβ=(231)(1,0,0)=(200300100)

因此:

A2E=(200300100)(100010001)=(100310101)

于是,根据《用初等变换法求逆矩阵》得方法,可得:

(100100310010101001)(100100010310001101)

即:

(A2E)1=(100310101).

方法 2:用一些技巧,但花费的时间可能得不偿失

首先:

βα=(1,0,0)(231)=2

于是:

(αβ)2=α(βα)β=2αβ

又:

A=E+βAE=αβ

所以:

(AE)2=2(AE)

A2+E2A2A+2E=0

A2+3E4A=O

因此:

(A2E)2=A2+4E4A

(A2E)2=E

(A2E)(A2E)=E

于是,根据逆矩阵的定义可知:

(A2E)1=(A2E)=αβE=

(200300100)(100010001)=(100310101).


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress