利用几何意义快速判断一重定积分的性质 一、题目 已知 f(x) 在 [a,b] 上二阶可导, 且 f(x)>0. 若下面不等式成立: f(a)(b−a)<∫abf(x)dx<(b−a)f(a)+f(b)2 则 f′(x) 和 f′′(x) 分别需要满足什么条件? 难度评级: 二、解析 首先,f(a)(b−a) 的值对应的就是下图中矩形区域的面积: (b−a)f(a)+f(b)2 的值对应的则是下图中梯形区域的面积: 因此,∫abf(x)dx 对应的面积就是下图中曲边梯形的面积: 综上可知,需要满足的条件为(也就是形成曲边梯形的曲线所要满足的条件): {f′(x)>0;f′′(x)>0 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 通过二元复合函数判断一元函数的极值点条件 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 通过嵌套变限积分判断式子整体的奇偶性 极值存在的充分条件:判别公式中的 A, B, C 都是多少?(B013) 空间区域的质心公式(B007) 空间区域的形心公式(B007) 求三阶微分方程 y′′′ + y′′ − y′ − y = 0 满足指定初值的特解 y∗ [高数]有关变限积分求导的几种形式 三元隐函数的复合函数求导法则(B012) 求解二元隐函数的极值 求二阶偏导的小技巧:复用一阶偏导的部分结果 第二类曲面积分中积分区域的方向性(B019) 平面曲线的质心公式(B007) 平面曲线的形心公式(B007) 第二类曲线积分中积分路径相反时的转换方式/有向性(B017) 被看成常数的变量在整个积分运算过程中都要按照常数处理:即便该变量的表示形式和真正的变量一致也不行 要求解三次及以上导数时可以尝试使用泰勒公式 变限积分也是一种特殊的定积分:能转为定积分计算的可以尝试转为定积分进行计算 用三角代换、几何意义和区间再现三种方法解一道定积分题目 计算微分方程 y y′′ + 2 (y′)2 = 0 满足给定初始条件的特解 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 做了这道题你会对全微分有更深入的理解 平面图形的质心公式(B007) 平面图形的形心公式(B007)