矩阵秩的最大可能取值（C012）

问题

已知，有 $m$ $\times$ $n$ 的矩阵 $\boldsymbol{A}$, 且 $m$ $>$ $n$, 则矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩 $r(\boldsymbol{A})$ 的最大可能取值是多少？

选项

[A]. $m$

[B]. $n$

[C]. $\frac{1}{2}$ $(m + n)$

[D]. $m+n$

答案

$n$

分块矩阵求逆法：上三角形式（C010）
分块矩阵求逆法：下三角形式（C010）
分块矩阵求逆法：主对角线形式（C010）
分块矩阵求逆法：副对角线形式（C010）
旋度的定义（B022）
矩阵加法运算的结合律（C008）
第二类曲线积分中常数的运算性质/线性（B017）
逆矩阵的定义（C010）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$（C008）
伴随矩阵的性质：$\boldsymbol{A A}^{*}$ 与 $\boldsymbol{A}^{*} \boldsymbol{A}$ 的值（C009）
第二类曲线积分中积分路径的可加性（B017）
矩阵乘法运算的规律：$($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$（C008）
方阵相加的行列式与方阵行列式的相加（C005）
伴随矩阵的性质：$\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}$ 与 $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{*}$ 的值（C009）
矩阵加法运算的交换律（C008）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$（C008）
矩阵乘法运算的规律：$($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$（C008）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$（C008）
伴随矩阵的性质：$(\boldsymbol{k} \boldsymbol{A})^{*}$（C009）
矩阵数乘的运算规律：$\lambda$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$（C008）
矩阵的运算规律：$(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$（C008）
矩阵的运算规律：$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$（C008）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$（C010）
用定义法求逆矩阵（C010）
矩阵的乘法运算（C008）

问题

选项

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