等价矩阵的性质：$\mathit{P}$ $\mathit{A}$ $\mathit{Q}$ $=$ $\mathit{B}$（C011）

问题

如果矩阵 $\mathit{A}$ 与 $\mathit{B}$ 等价，则存在矩阵 $\mathit{P}$ 和 $\mathit{Q}$ 使得：$\mathit{P}$ $\mathit{A}$ $\mathit{Q}$ $=$ $\mathit{B}$.
则，上面的矩阵 $\mathit{P}$ 和 $\mathit{Q}$ 具有什么样的性质？

选项

[A].   ${\mathit{P}}^{-1}$ $=$ $\mathit{Q}$

[B].   $\mathit{P}$ $=$ $\mathit{Q}$

[C].   $\mathit{P}$ 和 $\mathit{Q}$ 均可逆

[D].   ${\mathit{P}}^{\mathrm{\top }}$ $=$ $\mathit{Q}$

   答 案   

$\mathit{P}$ 和 $\mathit{Q}$ 均 可 逆