等价矩阵的性质:$\boldsymbol{P}$ $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{Q}$ $=$ $\boldsymbol{B}$(C011)

问题

如果矩阵 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 等价,则存在矩阵 $\boldsymbol{P}$ 和 $\boldsymbol{Q}$ 使得:$\boldsymbol{\textcolor{orange}{P}}$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{A}}$ $\boldsymbol{\textcolor{orange}{Q}}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}}$.
则,上面的矩阵 $\boldsymbol{\textcolor{orange}{P}}$ 和 $\boldsymbol{\textcolor{orange}{Q}}$ 具有什么样的性质?

选项

[A].   $\boldsymbol{P}^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{Q}$

[B].   $\boldsymbol{P}$ $=$ $\boldsymbol{Q}$

[C].   $\boldsymbol{P}$ 和 $\boldsymbol{Q}$ 均可逆

[D].   $\boldsymbol{P}^{\top}$ $=$ $\boldsymbol{Q}$


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$\boldsymbol{\textcolor{orange}{P}}$ 和 $\boldsymbol{\textcolor{orange}{Q}}$ 均