第三种初等矩阵的表示方法（C011）

问题

将单位矩阵 $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{E}}$ 第 $\textcolor{orange}{i}$ 行 元素的 $\textcolor{tan}{k}$ 倍加到第 $\textcolor{orange}{j}$ 行 上，或者将单位矩阵 $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{E}}$ 第 $\textcolor{orange}{i}$ 列 元素的 $\textcolor{tan}{k}$ 倍加到第 $\textcolor{orange}{j}$ 列 上，所得的矩阵被称为第 三 种初等矩阵。
根据惯例，以下对第 三 种初等矩阵的 符 号 表 示 中，正 确 的是哪个？

选项

[A].   $k \boldsymbol{E}_{i j}$

[B].   $\boldsymbol{E}_{j}(k)$

[C].   $\boldsymbol{E}_{i}(k)$

[D].   $\boldsymbol{E}_{i j}(k)$

   答 案   

单位矩阵 $\boldsymbol{E}$ 作变换 $r_{\textcolor{cyan}{j}}$ $+$ $\textcolor{tan}{k} r_{\textcolor{orange}{i}}$（或 $c_{\textcolor{orange}{i}}$ $+$ $\textcolor{tan}{k} c_{\textcolor{cyan}{j}}$），得初等矩阵 $\boldsymbol{E}_{\textcolor{orange}{i} \textcolor{cyan}{j}}(\textcolor{tan}{k})$