${\mathit{A}}^{-1}$ 与 $(k\mathit{A}{)}^{-1}$ 的关系（C010）

问题

已知 $k$ 为常数，且 $k$ $\ne$ $0$, 则根据可逆矩阵的性质，${\mathit{A}}^{-1}$ 与 $(k\mathit{A}{)}^{-1}$ 之间有着怎样的关系？

选项

[A].   $(k\mathit{A}{)}^{-1}$ $=$ $\frac{-1}{k}$ ${\mathit{A}}^{-1}$

[B].   $(k\mathit{A}{)}^{-1}$ $=$ ${\mathit{A}}^{-1}$

[C].   $(k\mathit{A}{)}^{-1}$ $=$ $k$ ${\mathit{A}}^{-1}$

[D].   $(k\mathit{A}{)}^{-1}$ $=$ $\frac{1}{k}$ ${\mathit{A}}^{-1}$

   答 案   

$(k\mathit{A}{)}^{-1}$ $=$ $\frac{1}{k}$ ${\mathit{A}}^{-1}$