范德蒙行列式的计算(C004)

问题

已知,有范德蒙行列式 Dn =
|111x1x2x3x12x22x32|.

则,下面对该行列式的计算结果,正确的是哪个?

选项

[A].   D = (x2x1) (x3x1)

[B].   D = (x2+x1) (x3+x1) (x3+x2)

[C].   D = (x2x1) + (x3x1) + (x3x2)

[D].   D = (x3x2x1)


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|111x1x2x3x12x22x32| = (x2x1) (x3x1) (x3x2)

范德蒙行列式的通用计算方式如下:

|1111x1x2x3xnx12x22x32xn2x1n1x2n1x3n1xnn1| =

1j<in (xixj)
总结:用右边的元素把左边的元素全减一遍并相乘。


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