问题
已知，某行列式只有副对角线上元素不全为零，其他位置的元素全为零：$\left|\begin{array}{cccc} 0 & & & \lambda_{1} \\ & & \lambda_{2} & \\ & \cdots & & \\ \lambda_{n} & & & 0 \end{array}\right|$.
则，该行列式 $D$ $=$ $?$
选项
[A]. $D$ $=$ $(-1)^{\frac{n}{2}}$ $\lambda_{1}$ $\lambda_{2}$ $\cdots$ $\lambda_{n}$[B]. $D$ $=$ $\lambda_{1}$ $\lambda_{2}$ $\cdots$ $\lambda_{n}$
[C]. $D$ $=$ $(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}$ $\lambda_{1}$ $\lambda_{2}$ $\cdots$ $\lambda_{n}$
[D]. $D$ $=$ $(-1)^{\frac{n-1}{2}}$ $\lambda_{1}$ $\lambda_{2}$ $\cdots$ $\lambda_{n}$
$\left|\begin{array}{cccc} 0 & & & \lambda_{1} \\ & & \lambda_{2} & \\ & \cdots & & \\ \lambda_{n} & & & 0 \end{array}\right|$ $=$ $(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}$ $\lambda_{1}$ $\lambda_{2}$ $\cdots$ $\lambda_{n}$