主对角线行列式计算公式（C004）

问题

已知，某行列式只有主对角线上元素不全为零，其他位置的元素全为零：

$\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& 0& \cdots & 0\\ 0& a_{22}& \cdots & 0\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0& 0& \cdots & a_{nn}\end{array}\right|$

则，该行列式 $D$ $=$ $?$

选项

[A].   $D$ $=$ $a_{11}$ $+$ $a_{22}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{nn}$

[B].   $D$ $=$ $\frac{1}{2}$ $a_{11}$ $a_{22}$ $\cdots$ $a_{nn}$

[C].   $D$ $=$ $a_{11}$ $a_{22}$ $\cdots$ $a_{nn}$

[D].   $D$ $=$ $a_{11}^2$ $a_{22}^2$ $\cdots$ $a_{nn}^2$

   答 案   

$\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& 0& \cdots & 0\\ 0& a_{22}& \cdots & 0\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0& 0& \cdots & a_{nn}\end{array}\right|$ $=$ $a_{11}$ $a_{22}$ $\cdots$ $a_{nn}$