一阶常系数非齐次线性差分方程的特解：$f(t)$ $=$ $P_m(t)$ 且 $a$ $\ne$ $-1$（B032）

问题

已知，有一阶常系数非齐次线性差分方程：
$y_{t+1}$ $+$ $a$ $y_t$ $=$ $f(t)$.

其中，非齐次项 $f(t)$ $=$ $P_m(t)$ $=$ $b_0$ $+$ $b_1$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $b_m$ $t^m$

且：$a$ $\ne$ $-1$.

则，试取特解的形式 $y_t^{\ast }$ $=$ $?$

选项

[A].   $y_t^{\ast }$ $=$ $Q_m(t)$ $=$ $B_0$ $+$ $B_1$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_m$

[B].   $y_t^{\ast }$ $=$ $Q_m(t)$ $=$ $B_1$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_m$ $t^m$

[C].   $y_t^{\ast }$ $=$ $Q_m(t)$ $=$ $B_0$ $+$ $B_1$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_m$ $t^m$

[D].   $y_t^{\ast }$ $=$ $Q_m(t)$ $=$ $B_0$ $t$ $+$ $B_1$ $t^2$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_m$ $t^{m+1}$

   答 案   

$y_t^{\ast }$ $=$ $Q_m(t)$ $=$ $B_0$ $+$ $B_1$ $t$ $+$ $\cdots$ $+$ $B_m$ $t^m$, 其中 $B_0$, $B_1$, $\cdots$, $B_m$ 为待定常数.