求解可降阶的微分方程:y = f(y,y)(B031)

问题

如何将微分方程 y = f(y,y) 降阶为一阶微分方程?

选项

[A].   u = y, 则有:u u = f(y,u)

[B].   u = y, 则有:u u = f(y,u)

[C].   u = y, 则有:u u = f(y,uu)

[D].   u = y, 则有:u = f(y,u)


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观察可知,方程 y = f(y,y) 的特点是不显含自变量 x, 于是

u = y, 则有 d2y dx2 = du dx = du dy dy dx = u u.

于是,微分方程 y = f(y,y) 变为一个以 y 为自变量,u(y) 为末知函数的一阶微分方程:

u u = f(y,u).

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