问题
如何将微分方程 $y^{\prime \prime}$ $=$ $f(y, y^{\prime})$ 降阶为一阶微分方程？选项
[A]. 令 $u$ $=$ $y^{\prime}$, 则有：$u$ $u^{\prime}$ $=$ $f(y, u u^{\prime})$[B]. 令 $u$ $=$ $y^{\prime}$, 则有：$u^{\prime}$ $=$ $f(y, u)$
[C]. 令 $u$ $=$ $y^{\prime}$, 则有：$u$ $u^{\prime \prime}$ $=$ $f(y, u^{\prime})$
[D]. 令 $u$ $=$ $y^{\prime}$, 则有：$u$ $u^{\prime}$ $=$ $f(y, u)$
观察可知，方程 $y^{\prime \prime}$ $=$ $f(y, y^{\prime})$ 的特点是不显含自变量 $x$, 于是
令 $u$ $=$ $y^{\prime}$, 则有 $\frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{~d} x^{2}}$ $=$ $\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} x}$ $=$ $\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} y}$ $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}$ $=$ $u$ $u^{\prime}$.
于是，微分方程 $y^{\prime \prime}$ $=$ $f(y, y^{\prime})$ 变为一个以 $y$ 为自变量，$u(y)$ 为末知函数的一阶微分方程：
$u$ $u^{\prime}$ $=$ $f(y, u)$.
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