二阶常系数线性齐次微分方程的通解:λ = α ± i β (复根) 时(B029)

问题

已知,有二阶常系数线性齐次微分方程:

y + p y + qy = 0.

其中,p, q 均为常数.

对应的特征方程为:

λ2 + p λ + q = 0.

则,当上述特征方程的根 λ = α ± i β (复根) 时,该微分方程的通解 y(x) = ?

选项

[A].   y(x) = ( C1 + C2 x ) eλ1x

[B].   y(x) = eαx ( C1 cosβx + C2 sinβx )

[C].   y(x) = β eαx ( C1 cosx + C2 sinx )

[D].   y(x) = eαx ( C1 cosβx + C2 sinβx )


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y(x) = eαx ( C1 cosβx + C2 sinβx )


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