伯努利方程的转化（B028）

问题

已知，有伯努利方程：

y^{'}

+

p (x)

y

=

q (x)

y^{n}

, 其中

n

\neq

0

1

则，若令 $z$ $=$ $y^{1 - n}$ , 上述伯努利方程方程，可以转化为以下哪个方程？

[A].

\frac{d z}{d x}

+

(1 - n)

p (x)

z

=

(1 - n)

\frac{1}{q (x)}

[B].

\frac{d z}{d x}

+

(1 + n)

p (x)

z

=

(1 + n)

q (x)

[C].

\frac{d z}{d x}

-

(1 + n)

p (x)

z

=

(1 - n)

q (x)

[D].

\frac{d z}{d x}

+

(1 - n)

p (x)

z

=

(1 - n)

q (x)

伯努利方程可以转化成一阶线性微分方程：

$\frac{1}{1 - n}$ $\frac{d z}{d x}$ $+$ $p (x)$ $z$ $=$ $q (x)$ $\Rightarrow$

$\frac{d z}{d x}$ $+$ $(1 - n)$ $p (x)$ $z$ $=$ $(1 - n)$ $q (x)$