级数 $\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ 的敛散性判别(B024)

问题

关于级数 $\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ 的敛散性,以下选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ $\left\{\begin{array}{ll} 收敛, & p \geqslant 1, \\ 发散, & p \leqslant 1. \end{array}\right.$

[B].   $\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ $\left\{\begin{array}{ll} 收敛, & p>1, \\ 发散, & p < 1. \end{array}\right.$

[C].   $\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ $\left\{\begin{array}{ll} 收敛, & p>0, \\ 发散, & p \leqslant 0. \end{array}\right.$

[D].   $\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ $\left\{\begin{array}{ll} 收敛, & p>1, \\ 发散, & p \leqslant 1. \end{array}\right.$


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$\sum_{n=2}^{\infty}$ $\frac{1}{n \ln ^{p} n}$ $\left\{\begin{array}{ll} 收敛, & p>1, \\ 发散, & p \leqslant 1. \end{array}\right.$


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