等比级数 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a q^{n-1}$ 的敛散性判别(B024)

问题

关于等比级数 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a q^{n-1}$ 的敛散性,以下选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a q^{n-1}$ $\left\{\begin{array}{ll} =\frac{a}{1-q}, & |q| < 1, \\ 发散, & |q| > 1. \end{array}\right.$

[B].   $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a q^{n-1}$ $\left\{\begin{array}{ll} =\frac{a}{1-q}, & |q| < 1, \\ 发散, & |q| = 1. \end{array}\right.$

[C].   $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a q^{n-1}$ $\left\{\begin{array}{ll} =\frac{a}{1-q}, & |q| < 1, \\ 发散, & |q| \geq 1. \end{array}\right.$

[D].   $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a q^{n-1}$ $\left\{\begin{array}{ll} =\frac{a}{1-q}, & |q| \leq 1, \\ 发散, & |q| \geq 1. \end{array}\right.$


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$\sum_{n=1}^{\infty}$ $a q^{n-1}$ $\left\{\begin{array}{ll} =\frac{a}{1-q}, & |q| < 1, \\ 发散, & |q| \geq 1. \end{array}\right.$


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