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等比级数 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $a{q}^{n-1}$ 的敛散性判别（B024）

问题

关于等比级数 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $a{q}^{n-1}$ 的敛散性，以下选项中，正确的是哪个？

选项

[A].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $a{q}^{n-1}$ $\{\begin{array}{ll}=\frac{a}{1-q},& |q|\le 1,\\ \mathrm{发}\mathrm{散},& |q|\ge 1.\end{array}$

[B].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $a{q}^{n-1}$ $\{\begin{array}{ll}=\frac{a}{1-q},& |q|<1,\\ \mathrm{发}\mathrm{散},& |q|>1.\end{array}$

[C].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $a{q}^{n-1}$ $\{\begin{array}{ll}=\frac{a}{1-q},& |q|<1,\\ \mathrm{发}\mathrm{散},& |q|=1.\end{array}$

[D].   $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $a{q}^{n-1}$ $\{\begin{array}{ll}=\frac{a}{1-q},& |q|<1,\\ \mathrm{发}\mathrm{散},& |q|\ge 1.\end{array}$

   答 案   

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ $a{q}^{n-1}$ $\{\begin{array}{ll}=\frac{a}{1-q},& |q|<1,\\ \mathrm{发}\mathrm{散},& |q|\ge 1.\end{array}$

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