积分区域关于直线 $y$ $=$ $x$ 对称的二重积分的化简（B014）

问题

如果积分区域

D

关于直线

y

=

x

对称，则以下对二重积分

\iint_{D}

f (x, y)

d σ

的化简，正确的是哪个？

[A].

\iint_{D}

f (x, y)

d σ

=

\iint_{D}

f (y, x)

d σ

=

\frac{1}{2}

\cdot

\iint_{D}

(

f (x, y)

-

f (y, x)

)

d σ

[B].

\iint_{D}

f (x, y)

d σ

=

\iint_{D}

f (y, x)

d σ

=

\iint_{D}

(

f (x, y)

+

f (y, x)

)

d σ

[C].

\iint_{D}

f (x, y)

d σ

=

\iint_{D}

f (y, x)

d σ

=

\frac{1}{2}

\cdot

\iint_{D}

(

f (x, y)

+

f (y, x)

)

d σ

[D].

\iint_{D}

f (x, y)

d σ

=

\iint_{D}

f (y, x)

d σ

=

\iint_{\frac{D}{2}}

(

f (x, y)

+

f (y, x)

)

d σ

$\iint_{D}$ $f (x, y)$ $d σ$ $=$ $\iint_{D}$ $f (y, x)$ $d σ$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\iint_{D}$ $($ $f (x, y)$ $+$ $f (y, x)$ $)$ $d σ$