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第二类无穷限的反常积分：${\int }_{-\mathrm{\infty }}^b$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$（B007）

问题

以下关于无穷限的反常积分 ${\int }_{-\mathrm{\infty }}^b$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ 的结论中，正确的是哪个？

选项

[A].   ${\int }_{-\mathrm{\infty }}^b$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ $=$ $\underset{b\to –\mathrm{\infty }}{lim}$ ${\int }_a^b$ $f(x)$ $dx$

[B].   ${\int }_{-\mathrm{\infty }}^b$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ $=$ $\underset{a\to –\mathrm{\infty }}{lim}$ ${\int }_b^a$ $f(x)$ $dx$

[C].   ${\int }_{-\mathrm{\infty }}^b$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ $=$ $\underset{a\to +\mathrm{\infty }}{lim}$ ${\int }_a^b$ $f(x)$ $dx$

[D].   ${\int }_{-\mathrm{\infty }}^b$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ $=$ $\underset{a\to –\mathrm{\infty }}{lim}$ ${\int }_a^b$ $f(x)$ $dx$

   答 案   

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{b}f(x)\mathrm{d}x=$$ $$\underset{a\to -\mathrm{\infty }}{lim}{\int }_a^{b}f(x)dx$$

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