自然对数的底数 $e$

自然对数的底数 $e$, 有时也被称为“自然常数”或“自然底数”。

$e$ 是一个无限不循环的无理小数：

$$
e = 2.71828182845904523536 \cdots
$$

对 $e$ 的计算公式有多种，例如：

$$
e =
$$

$$
\lim_{n \to \infty} \left(1 + {\frac{1}{n}}\right)^{n}.
$$

或者：

$$
e =
$$

$$
\lim _{t\to 0}(1+t)^{\frac {1}{t}}.
$$

或者：

$$
e =
$$

$$
\sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + \cdots
$$

在平时使用的时候，$e$ 最常出现的场景就是作为自然对数的底数：

$$
\log_{e} \Leftrightarrow \ln.
$$

或者作为一个特殊的指数函数出现：

$$
y = e^{x}.
$$

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