柯西中值定理（B004）

问题

设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 均满足在闭区间 $[a,b]$ 上连续，在开区间 $(a,b)$ 内可导，且 $g^{\prime }(x)$ $\ne$ $0$, 则根据【柯西中值定理】可知，存在 $\xi$ $\in$ $(a,b)$ 使得下列哪个选项是正确的？

选项

[A].   $\frac{f(b)+f(a)}{g(b)+g(a)}$ $=$ $\frac{f^{\prime }(\xi )}{g^{\prime }(\xi )}$


[B].   $\frac{f(b)+f(a)}{g(b)–g(a)}$ $=$ $\frac{f^{\prime }(\xi )}{g^{\prime }(\xi )}$


[C].   $\frac{f(b)–f(a)}{g(b)–g(a)}$ $=$ $\frac{f(\xi )}{g(\xi )}$


[D].   $\frac{f(b)–f(a)}{g(b)–g(a)}$ $=$ $\frac{f^{\prime }(\xi )}{g^{\prime }(\xi )}$

   答 案   

$\frac{f(b)–f(a)}{g(b)–g(a)}$ $=$ $\frac{f^{\prime }(\xi )}{g^{\prime }(\xi )}$