标签： 高等数学基础

问题

下面的【组合的性质】中，正确的是哪个？

选项

[A].   $C_{n}^{0} =$ $C_{n}^{n} =$ $-1$

[B].   $C_{n}^{0} =$ $C_{n}^{n} =$ $0$

[C].   $C_{n}^{0} =$ $C_{n}^{n} =$ $1$

[D].   $C_{n}^{0} \neq$ $C_{n}^{n}$

   答 案   

$C_{n}^{0} =$ $C_{n}^{n} =$ $1$

问题

下面关于一元二次方程【$ax^{2} +$ $bx +$ $c = 0$】的判别式，正确的是哪个？

选项

[A].   $\Delta =$ $b^{2} - 4ab \Rightarrow$ $\begin{cases} > 0, 有两个不等的实根;\\ = 0, 有两个相等的实根;\\ < 0, 没有实根，有两个共轭的虚根.\end{cases}.$

[B].   $\Delta =$ $b^{2} - 4ac \Rightarrow$ $\begin{cases} > 0, 有两个不等的实根;\\ = 0, 有两个相等的实根;\\ < 0, 没有实根，有两个共轭的虚根.\end{cases}.$

[C].   $\Delta =$ $b^{2} + 4ac \Rightarrow$ $\begin{cases} > 0, 有两个不等的实根;\\ = 0, 有两个相等的实根;\\ < 0, 没有实根，有两个共轭的虚根.\end{cases}.$

[D].   $\Delta =$ $b^{2} - 4ac \Rightarrow$ $\begin{cases} > 0, 有两个相等的实根;\\ = 0, 有两个不等的实根;\\ < 0, 没有实根，有两个共轭的虚根.\end{cases}.$

   答 案   

$\Delta =$ $b^{2} - 4ac \Rightarrow$ $\begin{cases} > 0, 有两个不等的实根;\\ = 0, 有两个相等的实根;\\ < 0, 没有实根，有两个共轭的虚根.\end{cases}.$

问题

下面关于一元二次方程【$ax^{2} +$ $bx +$ $c = 0$】的韦达定理公式，正确的是哪个？

选项

[A].   $x_{1} +$ $x_{2} =$ $- \frac{b}{a}$, $x_{1} \cdot$ $x_{2} =$ $\frac{c}{a}$

[B].   $x_{1} +$ $x_{2} =$ $+ \frac{b}{a}$, $x_{1} \cdot$ $x_{2} =$ $\frac{c}{a}$

[C].   $x_{1} +$ $x_{2} =$ $- \frac{c}{a}$, $x_{1} \cdot$ $x_{2} =$ $\frac{b}{a}$

[D].   $x_{1} +$ $x_{2} =$ $- \frac{b}{a}$, $x_{1} \cdot$ $x_{2} =$ $\frac{c}{b}$

   答 案   

$x_{1} +$ $x_{2} =$ $- \frac{b}{a}$, $x_{1} \cdot$ $x_{2} =$ $\frac{c}{a}$

问题

下面关于一元二次方程【$ax^{2} +$ $bx +$ $c = 0$】的根的计算公式，正确的是哪个？

选项

[A].   $x =$ $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 4ac}}{2a}$

[B].   $x =$ $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} – 4ac}}{2a}$

[C].   $x =$ $\frac{\pm b – \sqrt{b^{2} – 4ac}}{2a}$

[D].   $x =$ $\frac{- b + \sqrt{b^{2} \pm 4ac}}{2a}$

   答 案   

$x =$ $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} – 4ac}}{2a}$

问题

下面任意【梯形的面积】公式正确的是哪个？

示意图如下：

其中，$S$ 表示梯形的面积，$a$ 为梯形的上底边长，$b$ 为梯形的下底边长，$h$ 为梯形的高，$m$ 为梯形的中位线长度.

选项

[A].   $S =$ $\frac{a + h}{2} \cdot b =$ $m \cdot h$

[B].   $S =$ $\frac{a + b}{2} \cdot h =$ $\frac{m}{2} \cdot h$

[C].   $S =$ $\frac{a + b}{2} \cdot h =$ $m \cdot h$

[D].   $S =$ $\frac{a + b}{3} \cdot h =$ $m \cdot h$

   答 案   

$S =$ $\frac{a + b}{2} \cdot h =$ $m \cdot h$

问题

下面任意【扇形的面积】公式正确的是哪个？

示意图如下：

其中，$S$ 表示扇形的面积，$r$ 表示扇形的半径，$l$ 表示扇形的弧长，$\theta$ 表示扇形的夹角.

选项

[A].   $S =$ $\frac{1}{2}rl =$ $\frac{1}{2} r \theta ^{2}$

[B].   $S =$ $\frac{1}{3}rl =$ $\frac{1}{2} r^{2} \theta$

[C].   $S =$ $\frac{1}{2}rl =$ $\frac{1}{2} r \theta$

[D].   $S =$ $\frac{1}{2}rl =$ $\frac{1}{2} r^{2} \theta$

   答 案   

$S =$ $\frac{1}{2}rl =$ $\frac{1}{2} r^{2} \theta$

问题

下面任意【平行四边形的面积】公式正确的是哪个？

示意图如下：

其中，$S$ 表示平行四边形的面积，$a$, $b$ 为平行四边形的边长，$h$ 为平行四边形的高，$\sin \varphi =$ $\frac{h}{a}$.

选项

[A].   $S =$ $a b =$ $b \cdot a \sin \varphi$

[B].   $S =$ $b h =$ $b \cdot h \sin \varphi$

[C].   $S =$ $b h =$ $b \cdot a \sin \varphi$

[D].   $S =$ $b h =$ $b \cdot a \cos \varphi$

   答 案   

$S =$ $b h =$ $b \cdot a \sin \varphi$

问题

下面任意【三角形的面积】公式正确的是哪个？

示意图如下：

其中，$S$ 表示三角形的面积，$a$, $b$, $c$ 为三角形的边长，$h$ 为三角形的高，$\sin C =$ $\frac{h}{a}$.

选项

[A].   $S =$ $\frac{1}{2} ah =$ $\frac{1}{2} b \cdot a \sin C$

[B].   $S =$ $\frac{1}{2} bh =$ $\frac{1}{2} b \cdot a \sin C$

[C].   $S =$ $\frac{1}{2} ab =$ $\frac{1}{2} b \cdot a \sin C$

[D].   $S =$ $\frac{1}{2} bh =$ $\frac{1}{2} b \cdot a \sin A$

   答 案   

$S =$ $\frac{1}{2} bh =$ $\frac{1}{2} b \cdot a \sin C$

问题

下面的【球体体积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为球体的半径，$V$ 为球体的体积.

选项

[A].   $V =$ $\frac{4}{3} \pi R^{3}$

[B].   $V =$ $\frac{3}{4} \pi R^{3}$

[C].   $V =$ $\frac{4}{3} \pi R^{2}$

[D].   $V =$ $\frac{1}{3} \pi R^{3}$

   答 案   

$V =$ $\frac{4}{3} \pi R^{3}$

问题

下面的【球体全面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为球体的半径，$S_{全}$ 为球体的全面积.

选项

[A].   $S_{全} =$ $4 \pi R^{3}$

[B].   $S_{全} =$ $2 \pi R^{2}$

[C].   $S_{全} =$ $4 \pi R^{2}$

[D].   $S_{全} =$ $2 \pi R^{3}$

   答 案   

$S_{全} =$ $4 \pi R^{2}$

问题

下面的【圆锥体体积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径，$H$ 为圆锥体的高，$V$ 为圆锥体的体积.

选项

[A].   $V =$ $\frac{1}{3} \pi R H$

[B].   $V =$ $\frac{1}{3} \pi R^{2} H$

[C].   $V =$ $\frac{1}{2} \pi R^{2} H$

[D].   $V =$ $\frac{1}{3} \pi R^{3} H$

   答 案   

$V =$ $\frac{1}{3} \pi R^{2} H$

问题

下面的【圆柱体全面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径，$S_{全}$ 为圆锥体的侧面积，$l$ 为圆锥体的母线，且 $l =$ $\sqrt{R^{2} + H^{2}}$.

选项

[A].   $S_{全} =$ $\pi R l +$ $\pi R^{2} l$

[B].   $S_{全} =$ $\pi R l +$ $2 \pi R$

[C].   $S_{全} =$ $2 \pi R l +$ $\pi R^{2}$

[D].   $S_{全} =$ $\pi R l +$ $\pi R^{2}$

   答 案   

$S_{全} =$ $\pi R l +$ $\pi R^{2}$

问题

下面的【圆柱体侧面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆锥体底圆的半径，$S_{侧}$ 为圆锥体的侧面积，$l$ 为圆锥体的母线，且 $l =$ $\sqrt{R^{2} + H^{2}}$.

选项

[A].   $S_{侧} =$ $\pi R l^{2}$

[B].   $S_{侧} =$ $2 \pi R l$

[C].   $S_{侧} =$ $\pi R l$

[D].   $S_{侧} =$ $\pi R^{2} l$

   答 案   

$S_{侧} =$ $\pi R l$

问题

下面的【圆柱体体积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径，$H$ 为圆柱体的高，$V$ 为圆柱体的体积

选项

[A].   $V =$ $\pi R H^{2}$

[B].   $V =$ $2 \pi R^{2} H$

[C].   $V =$ $\pi R^{3} H$

[D].   $V =$ $\pi R^{2} H$

   答 案   

$V =$ $\pi R^{2} H$

问题

下面的【圆柱体全面积】公式中，正确的是哪个？

设 $R$ 为圆柱体底圆的半径，$H$ 为圆柱体的高，$S_{全}$ 为圆柱体的全面积

选项

[A].   $S_{全} =$ $2 \pi R H +$ $\pi R^{2}$

[B].   $S_{全} =$ $2 \pi R^{2} H +$ $2 \pi R^{2}$

[C].   $S_{全} =$ $2 \pi R H +$ $2 \pi R$

[D].   $S_{全} =$ $2 \pi R H +$ $2 \pi R^{2}$

   答 案   

$S_{全} =$ $2 \pi R H +$ $2 \pi R^{2}$