已知函数 $f(x, y)$ $=$ $\left\{\begin{array}{l}\left(x^{2}+y^{2}\right) \sin \frac{1}{x y}, & x y \neq 0 \\ 0, & x y=0\end{array}\right.$, 则在点 $(0,0)$ 处
(A) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 连续, $f(x, y)$ 可微
(B) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 连续, $f(x, y)$ 不可微
(C) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x, y)$ 可微
(D) $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}$ 不连续, $f(x, y)$ 不可微
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继续阅读“2024年考研数二第05题解析：二元函数在一点处可微的判定、有界震荡无极限”已知数列 $\left\{a_n\right\}\left(a_n \neq 0\right)$, 若 $\left\{a_n\right\}$ 发散, 则 ( )
(A) $\left\{a_n+\frac{1}{a_n}\right\}$ 发散
(B) $\left\{a_n-\frac{1}{a_n}\right\}$ 发散
(C) $\left\{e^{a_n}+\frac{1}{e^{a_n}}\right\}$ 发散
(D) $\left\{e^{a_n}-\frac{1}{e^{a_n}}\right\}$ 发散
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继续阅读“2024年考研数二第04题解析：用特例法求解判断数列的敛散性”设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{3} \\ y=e^{t^{2}}\end{array}\right.$ 确定, 则：
$\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x\left[f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right]=(\quad)$
(A) $2 e$
(C) $\frac{2 e}{3}$
(B) $\frac{4 e}{3}$
(D) $\frac{e}{3}$
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继续阅读“2024年考研数二第02题解析：一点处导数的定义、参数方程求导”已知函数 $f(x)=\left(e^{x}+1\right) x^{2}$, 则 $f^{(5)}(1) = ?$
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继续阅读“2024年考研数二第14题解析：这大概是整份试卷最简单的题目，但极易写错最终答案”设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x^{2}+y^{2}-x y=1$, $\ x^{2}+y^{2}-x y=2$ 与直线 $y=\sqrt{3} x$, $\ y=0$ 围成, 计算 $\iint_{D} \frac{1}{3 x^{2}+y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$.
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继续阅读“2023年考研数二第20题解析：极坐标系二重积分”已知平面区域 $D=\left\{(x, y) \left\lvert\, 0 \leq y \leq \frac{1}{x \sqrt{1+x^{2}}}\right., \ x \geq 1\right \}$,
(1) 求 $\mathrm{D}$ 的面积.
(2) 求 $\mathrm{D}$ 绕 $\mathrm{x}$ 轴旋转所成旋转体的体积.
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继续阅读“2023年考研数二第19题解析：定积分、旋转体的体积”求函数 $f(x, y)$ $=$ $x e^{\cos y}+\frac{x^{2}}{2}$ 的极值.
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继续阅读“2023年考研数二第18题解析：二元函数的极值、与奇偶性有关的解的判断”设曲线 $\mathrm{L}: \ y=y(x) \ (x>e)$ 经过点 $\left(e^{2}, 0\right), \mathrm{L}$ 上任一点 $P (x, y)$ 到 $Y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $Y$ 轴上的截距.
(1) 求 $y(x)$.
(2) 在 $\mathrm{L}$ 上求一点, 使该点的切线与两坐标轴所围三角形面积最小, 并求此最小面积.
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继续阅读“2023年考研数二第17题解析：等式挖掘、一阶线性微分方程、极值”已知线性方程组 $\left\{\begin{array}{c}a x_{1}+x_{3}=1 \\ x_{1}+a x_{2}+x_{3}=0 \\ x_{1}+2 x_{2}+a x_{3}=0 \\ a x_{1}+b x_{2}=2\end{array}\right.$ 有解, 其中 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 为常数。
若 $\left|\begin{array}{lll}a & 0 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a\end{array}\right|=4$. 则, $\left|\begin{array}{lll}1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a \\ a & b & 0\end{array}\right|=?$
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继续阅读“2023年考研数二第16题解析：非齐次线性方程组、矩阵的子式、行列式的按行按列展开”设连续函数 $f(x)$ 满足: $f(x+2)-f(x)=x, \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{~ d} x=0$, 则 $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{~ d} x=?$
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继续阅读“2023年考研数二第15题解析：积分区间的拆分与合并”设函数 $z=z(x, y)$ 由 $e^{z}+x z=2 x-y$ 确定, 则 $\left.\frac{\partial^{2} z}{\partial^{2} x}\right|_{(1,1)}=?$
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继续阅读“2023年考研数二第13题解析：偏导数的特解”曲线 $y=\int_{-\sqrt{3}}^{x} \sqrt{3-t^{2}} \mathrm{~d} t$ 的弧长为多少？
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继续阅读“2023年考研数二第12题解析：曲线弧长计算、凑微分、挖掘隐含条件”当 $x \rightarrow 0$ 时, 函数 $f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=e^{x^{2}}-\cos x$ 是等价无穷小,则 $a b=?$
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继续阅读“2023年考研数二第11题解析：洛必达运算、麦克劳林公式”已知向量 $\alpha_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right), \alpha_{2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \beta_{1}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 9\end{array}\right), \beta_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\gamma$ 既可由 $\alpha_{1}, \alpha_{2}$ 线性表示,也可由 $\beta_{1}, \beta_{2}$ 线性表示, 则 $\gamma = (\quad)$
(A) $k\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 4\end{array}\right), k \in R$
(C) $k\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right), k \in R$
(B) $k\left(\begin{array}{c}3 \\ 5 \\ 10\end{array}\right), k \in R$
(D) $k\left(\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 8\end{array}\right), k \in R$
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继续阅读“2023年考研数二第10题解析：线性相关、齐次线性方程组”