考研数二真题 – 第 20 页

题目

设 $A$, $B$ 为 $n$ 阶矩阵，记 $r(X)$ 为矩阵 $X$ 的秩，$(X,Y)$ 表示分块矩阵，则 $?$

$$A. r(A,AB)=r(A)$$

$$B. r(A,BA)=r(A)$$

$$C. r(A,B)= \max \{ r(A), r(B) \}$$

$$D. r(A,B) = r(A^{\top}, B^{\top})$$

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一、题目

下列矩阵中，与矩阵 $\begin{bmatrix} 1& 1& 0\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$ 相似的为（）

⟨A⟩. $\begin{bmatrix} 1& 1& -1\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$

⟨B⟩. $\begin{bmatrix} 1& 0& -1\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$

⟨C⟩. $\begin{bmatrix} 1& 1& -1\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$

⟨D⟩. $\begin{bmatrix} 1& 0& -1\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$

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2018年考研数二第06题解析：二重积分、二重积分的简化运算

一、题目

$$
\int_{-1}^{0} \mathrm{~d} x \int_{-x}^{2-x^{2}} \left(1-xy \right) \mathrm{~d} y +\int_{0}^{1} \mathrm{~d} x \int_{x}^{2-x^{2}} \left(1-xy \right) \mathrm{~d} y = ?
$$

⟨A⟩. $\frac{5}{3}$

⟨B⟩. $\frac{5}{6}$

⟨C⟩. $\frac{7}{3}$

⟨D⟩. $\frac{7}{6}$

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题目

设 $M$ $=$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1+x)^{2}}{1+x^{2}} \mathrm{~d} x$, $N$ $=$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+x}{\mathrm{e}^{x}} \mathrm{~d} x$, $K$ $=$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (1+\sqrt{\cos x}) \mathrm{~d} x$, 则（）

⟨A⟩. $M$ $>$ $N$ $>$ $K$

⟨C⟩. $K$ $>$ $M$ $>$ $N$

⟨B⟩. $M$ $>$ $K$ $>$ $N$

⟨D⟩. $K$ $>$ $N$ $>$ $M$

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2018年考研数二第04题解析

题目

设函数 $f(x)$ 在 $[0, 1]$ 上二阶可导，且 $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{~d} x = 0$, 则 $?$

⟨A⟩. 当 $f^{\prime}(x)$ $<$ $0$ 时，$f \left(\frac{1}{2} \right)$ $<$ $0$

⟨B⟩. 当 $f^{\prime \prime}(x)$ $<$ $0$ 时，$f \left(\frac{1}{2} \right)$ $<$ $0$

⟨C⟩. 当 $f^{\prime}(x)$ $>$ $0$ 时，$f \left(\frac{1}{2} \right)$ $<$ $0$

⟨D⟩. 当 $f^{\prime \prime}(x)$ $>$ $0$ 时，$f \left(\frac{1}{2} \right)$ $<$ $0$

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2018年考研数二第03题解析

题目

设函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix} -1, x<0,\\ 1, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ $g(x) = \left\{\begin{matrix} 2-ax,x \leqslant -1,\\ x, -1<x<0,\\ x-b, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ 若 $f(x)+g(x)$ 在 $R$ 上连续，则 $?$

$$A. a=3,b=1$$

$$B. a=3,b=2$$

$$C. a=-3,b=1$$

$$D. a=-3,b=2$$

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2018年考研数二第02题解析

题目

下列函数中，在 $x = 0$ 处不可导的是 $?$.

$$A. f(x) = |x| \sin |x|$$

$$B. f(x) = |x| \sin \sqrt{|x|}$$

$$C. f(x) = \cos |x|$$

$$D. f(x) = \cos \sqrt{|x|}$$

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2018年考研数二第01题解析

题目

若 $\lim_{x \rightarrow 0} (e^{x} + ax^{2} + bx)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$, 则 $?$

$$A. a = \frac{1}{2}, b = -1$$

$$B. a = – \frac{1}{2}, b = -1$$

$$C. a = \frac{1}{2}, b = 1$$

$$D. a = – \frac{1}{2}, b = 1$$

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2019年考研数二真题解析汇总

2019 年研究生入学考试数学二试卷中的题目与解析。

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2019年考研数二第08题解析

题目

设 $A$ 是 $3$ 阶实对称矩阵，$E$ 是 $3$ 阶单位矩阵，若 $A^{2} + A = 2E$, 且 $|A|=4$, 则二次型 $A^{T}AX$ 的规范型为 $?$

$\textcolor{Orange}{[A]}$ $y_{1}^{2}$ $+$ $y_{2}^{2}$ $+$ $y_{3}^{2}$

$\textcolor{Orange}{[B]}$ $y_{1}^{2}$ $+$ $y_{2}^{2}$ $-$ $y_{3}^{2}$

$\textcolor{Orange}{[C]}$ $y_{1}^{2}$ $-$ $y_{2}^{2}$ $-$ $y_{3}^{2}$

$\textcolor{Orange}{[D]}$ $-$ $y_{1}^{2}$ $-$ $y_{2}^{2}$ $-$ $y_{3}^{2}$

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2019年考研数二第07题解析

题目

设 $A$ 是 $4$ 阶矩阵，$A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵，若线性方程组 $AX=0$ 的基础解系中有 $2$ 个向量，则 $r(A^{*}) = ?$

$\textcolor{Orange}{[A]}$ $0$

$\textcolor{Orange}{[B]}$ $1$

$\textcolor{Orange}{[C]}$ $2$

$\textcolor{Orange}{[D]}$ $3$

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2019年考研数二第06题解析

题目

设函数 $f(x), g(x)$ 的二阶导函数在 $x=a$ 处连续，则 $\lim_{x \rightarrow a}$ $\frac{f(x) – g(x)}{(x-a)^{2}}$ $=$ $0$ 是两条曲线 $y$ $=$ $f(x)$, $y$ $=$ $g(x)$ 在 $x$ $=$ $a$ 对应点处相切及曲率相等的 $?$.

$\textcolor{Orange}{[A]}$ 充分不必要条件

$\textcolor{Orange}{[B]}$ 充分必要条件

$\textcolor{Orange}{[C]}$ 必要不充分条件

$\textcolor{Orange}{[D]}$ 既不充分又不必要条件

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2019年考研数二第05题解析

题目

已知平面区域 $D$ $=$ $\{ (x, y) | |x| + |y|$ $\leqslant$ $\frac{\pi}{2} \}$, 记：

$I_{1}$ $=$ $\iint_{D}$ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ $dxdy$, $I_{2}$ $=$ $\iint_{D}$ $\sin$ $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ $dxdy$, $I_{3}$ $=$ $\iint_{D}$ $(1-\cos \sqrt{x^{2}+y^{2}})$ $dxdy$, 则（）

$\textcolor{Orange}{[A]}$ $I_{3} < I_{2} < I_{1}$

$\textcolor{Orange}{[B]}$ $I_{2} < I_{1} < I_{3}$

$\textcolor{Orange}{[C]}$ $I_{1} < I_{2} < I_{3}$

$\textcolor{Orange}{[D]}$ $I_{2} < I_{3} < I_{1}$

上一题

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