2018年考研数二第04题解析

题目

设函数 $f(x)$ 在 $[0, 1]$ 上二阶可导,且 $\int_{0}^{1} f(x) dx = 0$, 则 $?$

$$A. 当 f^{‘}(x) < 0 时,f(\frac{1}{2}) < 0$$

$$B. 当 f^{”}(x) < 0 时,f(\frac{1}{2}) < 0$$

$$C. 当 f^{‘}(x) > 0 时,f(\frac{1}{2}) < 0$$

$$D. 当 f^{”}(x) > 0 时,f(\frac{1}{2}) < 0$$

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2018年考研数二第03题解析

题目

设函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix} -1, x<0,\\ 1, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ $g(x) = \left\{\begin{matrix} 2-ax,x \leqslant -1,\\ x, -1<x<0,\\ x-b, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ 若 $f(x)+g(x)$ 在 $R$ 上连续,则 $?$

$$A. a=3,b=1$$

$$B. a=3,b=2$$

$$C. a=-3,b=1$$

$$D. a=-3,b=2$$

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2019年考研数二第08题解析

题目

设 $A$ 是 $3$ 阶实对称矩阵,$E$ 是 $3$ 阶单位矩阵,若 $A^{2} + A = 2E$, 且 $|A|=4$, 则二次型 $A^{T}AX$ 的规范型为 $?$

$\textcolor{Orange}{[A]}$ $y_{1}^{2}$ $+$ $y_{2}^{2}$ $+$ $y_{3}^{2}$

$\textcolor{Orange}{[B]}$ $y_{1}^{2}$ $+$ $y_{2}^{2}$ $-$ $y_{3}^{2}$

$\textcolor{Orange}{[C]}$ $y_{1}^{2}$ $-$ $y_{2}^{2}$ $-$ $y_{3}^{2}$

$\textcolor{Orange}{[D]}$ $-$ $y_{1}^{2}$ $-$ $y_{2}^{2}$ $-$ $y_{3}^{2}$

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2019年考研数二第07题解析

题目

设 $A$ 是 $4$ 阶矩阵,$A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵,若线性方程组 $AX=0$ 的基础解系中有 $2$ 个向量,则 $r(A^{*}) = ?$

$\textcolor{Orange}{[A]}$ $0$

$\textcolor{Orange}{[B]}$ $1$

$\textcolor{Orange}{[C]}$ $2$

$\textcolor{Orange}{[D]}$ $3$

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2019年考研数二第06题解析

题目

设函数 $f(x), g(x)$ 的二阶导函数在 $x=a$ 处连续,则 $\lim_{x \rightarrow a}$ $\frac{f(x) – g(x)}{(x-a)^{2}}$ $=$ $0$ 是两条曲线 $y$ $=$ $f(x)$, $y$ $=$ $g(x)$ 在 $x$ $=$ $a$ 对应点处相切及曲率相等的 $?$.

$\textcolor{Orange}{[A]}$ 充分不必要条件

$\textcolor{Orange}{[B]}$ 充分必要条件

$\textcolor{Orange}{[C]}$ 必要不充分条件

$\textcolor{Orange}{[D]}$ 既不充分又不必要条件

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2019年考研数二第05题解析

题目

已知平面区域 $D$ $=$ $\{ (x, y) | |x| + |y|$ $\leqslant$ $\frac{\pi}{2} \}$, 记:

$I_{1}$ $=$ $\iint_{D}$ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ $dxdy$, $I_{2}$ $=$ $\iint_{D}$ $\sin$ $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ $dxdy$, $I_{3}$ $=$ $\iint_{D}$ $(1-\cos \sqrt{x^{2}+y^{2}})$ $dxdy$, 则()

$\textcolor{Orange}{[A]}$ $I_{3} < I_{2} < I_{1}$

$\textcolor{Orange}{[B]}$ $I_{2} < I_{1} < I_{3}$

$\textcolor{Orange}{[C]}$ $I_{1} < I_{2} < I_{3}$

$\textcolor{Orange}{[D]}$ $I_{2} < I_{3} < I_{1}$

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2019年考研数二第04题解析

题目

已知微分方程 $y^{”} + ay^{‘} + by = ce^{x}$ 的通解为 $y = (C_{1}+C_{2}x)e^{-x} +e^{x}$, 则 $a, b, c$ 依次为 $?$

$\textcolor{Orange}{[A]}$ $1, 0, 1$

$\textcolor{Orange}{[B]}$ $1, 0, 2$

$\textcolor{Orange}{[C]}$ $2, 1, 3$

$\textcolor{Orange}{[D]}$ $2, 1, 4$

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