标签： 高等数学练习题

一、题目

$$
\int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“加加减减，凑凑拆拆：$\int$ $\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}$ $\mathrm{d} x$”

一、题目

$$
\tan(\arccos x) = ?
$$

难度评级：

继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\tan$ 与 $\arccos$”

一、题目

$$
\sin(\arccos x) = ?
$$

难度评级：

继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\sin$ 与 $\arccos$”

一、题目

已知 $f(\ln x)$ $=$ $\frac{\ln(1+x)}{x}$, 则：

$$
\int f(x) \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“只要整体替换，全都可以替换：已知 $f(\ln x)$ $=$ $\frac{\ln(1+x)}{x}$, 求 $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$”

一、题目

$$
\int \frac{1}{1+e^{x}} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“巧用 $e^{x}$ 之两种方法解 $\int$ $\frac{1}{1+e^{x}}$ $\mathrm{d} x$”

一、题目

$$
\int \frac{1}{x + x^{2}} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“乘法变减法，轻松化“尴尬”：$\int$ $\frac{1}{x+x^{2}}$ $\mathrm{d} x$”

一、题目

$$
\int e^{x} \arcsin \sqrt{1-e^{2x}} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“适时而止，更简单：$\int$ $e^{x}$ $\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}$ $\mathrm{d} x$”

一、题目

$$
\int \sqrt{x} \mathrm{d} x = ?
$$

$$
\int \frac{1}{\sqrt{x}} \mathrm{d} x = ?
$$

$$
\int \frac{1}{\sqrt{1-x}} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“披着根号外衣的幂函数积分”

一、题目

$$
\int \frac{\arcsin \sqrt{x} + \ln x}{\sqrt{x}} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“存在两类及以上不同函数的式子就尝试用分部积分：$\int$ $\frac{\arcsin \sqrt{x} + \ln x}{\sqrt{x}}$ $\mathrm{d} x$”

一、题目

$$
(\arcsin \sqrt{x})^{\prime} = ?
$$

难度评级：

继续阅读“求导一定要“彻底”：以 $\arcsin \sqrt{x}$ 为例”

一、题目

$$
\cot (\arctan x) = ?
$$

难度评级：

继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\cot$ 与 $\arctan$”

一、题目

$$
\cos(\arctan x) = ?
$$

难度评级：

继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\cos$ 与 $\arctan$”

一、题目

$$
\int \frac{2+x}{(1+x^{2})^{2}} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“遇高幂就降幂：$\int$ $\frac{2+x}{(1+x^{2})^{2}}$ $\mathrm{d} x$”

一、题目

第 01 题：

$$
\sin(\arctan x) = ?
$$

第 02 题：

$$
\sin(2 \arctan x) = ?
$$

难度评级：

继续阅读“计算嵌套三角函数之：$\sin$ 与 $\arctan$”

一、题目

$$
\int \frac{x \ln x + x \ln^{2} x}{2 + \ln x} \mathrm{d} x = ?
$$

难度评级：

继续阅读“找规律凑微分：$\int$ $\frac{x \ln x + x \ln^{2} x}{2 + \ln x}$ $\mathrm{d} x$”