线性无关的向量组内部各个向量都是线性无关的

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,向量组 α1,α2,α3 线性无关, α1,α2,α4 线性相关, 则下列说法正确的是哪个?

(A) α1 必可由 α2,α3,α4 线性表示.

(B) α2 必可由 α1,α3,α4 线性表示.

(C) α3 必可由 α1,α2,α4 线性表示.

(D) α4 必可由 α1,α2,α3 线性表示.

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线性无关的向量组「乘以」线性相关的向量组会得到一个线性相关的向量组

一、题目题目 - 荒原之梦

已知四维列向量组 α1,α2,α3,α4 线性无关, 则下列向量组中线性无关的是哪个?

(A) α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1.

(B) α1α2,α2α3,α3α4,α4α1.

(C) α1+α2,α2α3,α3α4,α4+α1.

(D) α1+α2,α2α3,α3α4,α4α1.

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对向量组是否线性相关的判断可以转化为对行列式是否等于零的判断

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 A=[α1,α2,,αn], B=[β1,β2,,βn], AB=[γ1,γ2,,γn] 都是 n 阶矩阵。

记向量组 ( I ) α1,α2,,αn; (II) β1,β2,,βn; (III) γ1,γ2,,γn

若向量组 ( III ) 线性相关, 则以下说法正确的是哪个?

(A) (Ⅰ) , (Ⅱ) 均线性相关
(B) (Ⅰ) 或 (Ⅱ) 中至少有一个线性相关
(C) (Ⅰ) 一定线性相关
(D) (Ⅱ) 一定线性相关

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向量组:少的相关多的一定相关,多的无关少的一定无关

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,向量组(Ⅰ):α1,α2,,αs; 向量组(II):α1,α2,,αs,αs+1,,αs+t, 则正确命題是哪个?

(A) ( I ) 无关 ( II ) 无关

(B) ( I ) 无关 ( II ) 相关

(C) ( II ) 相关 ( I ) 相关

(D) ( II ) 无关 ( I ) 无关

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向量:短无关则长无关,长相关则短相关

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,向量组 (Ⅰ): α1=(a11,a12,a13), α2=(a21,a21,a23), α3=(a31,a32,a33); 向量组 (II) : β1=(a11,a12,a13,a14), β2=(a21,a21,a23,a24), β=(a31,a32,a33,a34), 则正确的命題是哪个?

(A) (I) 相关 (II) 相关

(B) (I) 无关 (II) 无关

(C) (II) 无关 (I) 无关

(D) (II) 相关 (I) 无关

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向量线性无关的充要条件:任一个向量都不能由其余向量线性表出

一、题目题目 - 荒原之梦

向量组 α1,α2,,αs 线性无关的充分必要条件是哪个?

(A) α1,α2,,αs 均不是零向量

(B) α1,α2,,αs 中任意 s1 个向量都线性无关

(C) 向量组 α1,α2,,αs,αs+1 线性无关

(D) α1,α2,,αs, 中每一个向量都不能由其余 s1 个向量线性表出

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只要行列式有两行或者两列成比例,则组成该行列式的行或者列向量之间都是线性相关的

一、题目题目 - 荒原之梦

α1=[00c1], α2=[01c2], α3=[11c3], α4=[11c4], 其中 c1,c2, c3,c4 为任意常数, 则下列向量组线性相关的是哪个?

(A) α1,α2,α3

(B) α1,α2,α4

(C) α1,α3,α4

(D) α2,α3,α4

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使线性无关的向量组和等于零的系数有无数组

一、题目题目 - 荒原之梦

当向量组 α1,α2,,αs, 线性相关时,使等式 k1α1+k2α2++ksαs=0

成立的常数 k1,k2,,k, 是

(A) 某些全不为 0 的常数

(B) 任意一组不全为 0 的常数

(C) 唯-一组不全为 0 的常数

(D) 无穷多组特定的不全为 0 的常数

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