$|a – b| \geqslant \big| |a| – |b| \big|$
$|a − b| \leqslant |a| + |b|$
$|a + b| \leqslant |a| + |b|$
$a^{2}+b^{2} \geqslant 2ab$, $\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab}$
$\sqrt[n]{a} > \sqrt[n]{b}$
$a^{n} > b^{n}$
$a^{3}-b^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}$
$a^{3}+b^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}$
$(a+b)(a-b)$
$a^{2}+b^{2}-2ab$
$a^{2}+b^{2}+2ab$
设函数 $y(x)$ 是微分方程 $y^{‘} – xy = \frac{1}{2 \sqrt{x}} e^{\frac{x^{2}}{2}}$ 满足条件 $y(1) = \sqrt{e}$ 的特解.
$(Ⅰ)$ 求 $y(x)$;
$(Ⅱ)$ 设平面区域 $D = { (x, y) | 1 \leqslant x \leqslant 2, 0 \leqslant y \leqslant y(x) }$, 求 $D$ 绕 $x$ 轴旋转所得旋转体的体积.
继续阅读“2019年考研数二第17题解析：一阶线性微分方程、旋转体的体积”求不定积分：
$$
\int \frac{3x + 6}{(x – 1)^{2} (x^{2} + x + 1)} \mathrm{d} x.
$$
已知函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix}
x^{2x}, x > 0\\
xe^{x} + 1, x \leqslant 0,
\end{matrix}\right.$ 求 $f^{‘}(x)$, 并求 $f(x)$ 的极值.
已知 $a$ 是常数，且矩阵 $A = \begin{bmatrix}
1 & 2 & a\\
1 & 3 & 0\\
2 & 7 & -a
\end{bmatrix}$ 可经初等列变换化为矩阵 $B = \begin{bmatrix}
1 & a & 2\\
0 & 1 & 1\\
-1 & 1 & 1
\end{bmatrix}$.
$(Ⅰ)$ 求 $a$;
$(Ⅱ)$ 求满足 $AP = B$ 的可逆矩阵 $P$.
继续阅读“2018年考研数二第23题解析：矩阵的秩、非齐次线性方程组、可逆矩阵”