在无穷大方向上,函数可能存在水平渐近线和倾斜渐近线

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 连续, 且 $f(x)=a+g(x)$, 其中 $a \neq 0$ 为常数, $\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} g(x)=0$,又 $\int_{0}^{+\infty} g(t) \mathrm{d} t=b$, 则 $x \rightarrow+\infty$ 时,$y=F(x) = \int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t$ 有渐近线()

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导数和原函数的周期性是一致的

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(x)$ 是周期为 $5$ 的连续函数, 在 $x=0$ 的某个邻域内, 满足 $f(1+\sin x)-3 f(1-\sin x)=8 x+\alpha(x)$. 其中当 $x \rightarrow 0$ 时, 函数 $\alpha(x)$ 是关于 $x$ 的高阶无穷小, 且 $f(x)$ 在 $x=1$ 点可导, 则曲线 $y=f(x)$在点 $(6, f(6))$ 处的切线方程为()

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不具有什么关系的两个矩阵一定不是相似矩阵?

一、题目题目 - 荒原之梦

下列选线那个中,矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 相似的是哪个?

(A) $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$

(B) $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 2 & 3 & -1 \\ 0 & -1 & 5\end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 2\end{array}\right]$

(C) $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{lll}2 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$

(D) $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}2 & & \\ & 2 & \\ & & -3\end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 3 & \\ & & -2\end{array}\right]$

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无论方阵还是非方阵:秩为 2 就说明所有三阶子式的值全为零

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 3 & 2 & a \\ 2 & 7 & a & 3 \\ 0 & a & 5 & -5\end{array}\right]$, 若 $r(\boldsymbol{A})=2$, 则 $a=?$

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单位矩阵对矩阵的影响:左行右列,先近后远

一、题目题目 - 荒原之梦

已知:

$$
\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right]
$$

$$
\boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{ccc}
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{31}+a_{11} & a_{32}+a_{12} & a_{33}+a_{13}
\end{array}\right]
$$

$$
\boldsymbol{P}_{1}=\left[\begin{array}{lll}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$

$$
\boldsymbol{P}_{2}=\left[\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$

则必有:

(A) $A \boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{P}_{2}=\boldsymbol{B}$

(B) $\boldsymbol{A} \boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{P}_{1}=\boldsymbol{B}$

(C) $\boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}$

(D) $\boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}$

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伴随矩阵的运算性质你掌握了吗?

一、题目题目 - 荒原之梦

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在矩阵转置和求逆运算中,系数应该遵循什么运算规则?

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均 $n$ 阶可逆矩阵, 正确的公式为:

(A) $(3 \boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{\top}}=\frac{1}{3} \boldsymbol{B}^{\mathrm{\top}} \boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}$

(B) $(5 \boldsymbol{A B})^{-1}=5 \boldsymbol{B}^{-1} \boldsymbol{A}^{-1}$

(C) $(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})^{-1}=\boldsymbol{A}^{-1}+\boldsymbol{B}^{-1}$

(D) $(3 \boldsymbol{A}+5 \boldsymbol{B})^{\mathrm{\top}}=3 \boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}+5 \boldsymbol{B}^{\mathrm{\top}}$

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注意命题推导的箭头“指向”

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 都是 $n$ 阶矩阵,下列命题中正确的是哪个?

(A) $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{O} \Leftrightarrow \boldsymbol{A}=\boldsymbol{O}$ 或 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{O}$

(B) $\boldsymbol{A B} \neq \boldsymbol{O} \Leftrightarrow \boldsymbol{A} \neq \boldsymbol{O}$ 且 $\boldsymbol{B} \neq \boldsymbol{O}$

(C) $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{O} \Rightarrow|\boldsymbol{A}|=0$ 或 $|\boldsymbol{B}|=0$

(D) $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \neq \boldsymbol{O} \Rightarrow|\boldsymbol{A}| \neq 0$ 且 $|\boldsymbol{B}| \neq 0$

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你知道转置矩阵和逆矩阵、伴随矩阵、单位矩阵的这一个区别吗?

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $A$ 是 $n$ 阶可逆阵,则下列等式不成立的是哪个?

(A) $\left(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{2}=\boldsymbol{A}^{2}+2 \boldsymbol{E}+\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{2}$

(B) $\left(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{2}=\boldsymbol{A}^{2}+2 \boldsymbol{A} \boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}+\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\top}}\right)^{2}$

(C) $\left(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^{*}\right)^{2}=\boldsymbol{A}^{2}+2 \boldsymbol{A A}^{*}+\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{2}$

(D) $(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})^{2}=\boldsymbol{A}^{2}+2 \boldsymbol{A}+\boldsymbol{E}$

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合同矩阵有什么性质?什么样的矩阵属于合同矩阵?

一、题目题目 - 荒原之梦

与矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}0 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\right]$ 合同的矩阵是哪个?

(A) $\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 1 & \\ & & 0\end{array}\right]$

(B) $\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & -1 & \\ & & 0\end{array}\right]$

(C) $\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 1 & \\ & & -1\end{array}\right]$

(D) $\left[\begin{array}{lll}-1 & & \\ & -1 & \\ & & 0\end{array}\right]$

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