题目
设函数 $z=z(x,y)$ 由方程 $\ln z + e^{z-1} = xy$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x} |_{(2,\frac{1}{2})}=?$
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2018年考研数二第12题解析
题目
$
\left\{\begin{matrix}
x=\cos ^{3} t,\\
y=\sin ^{3} t
\end{matrix}\right.
$ 在 $t=\frac{\pi}{4}$ 对应点处的曲率为 $?$
2018年考研数二第11题解析
[线代]分块矩阵的运算
- 对分块矩阵进行运算时，把每个分块都看作矩阵中单个的元素处理即可。
解释：
如果把矩阵中的每个元素都看作一个分块，这样做是不会改变矩阵的运算法则的，因此，当分块中不止一个元素时，矩阵的运算法则也不会改变。
- 对由分块矩阵构成的大矩阵进行转置的时候，不仅要在分块的程度上进行转置，而且每个分块本身也要进行转置。
解释：
如果把一个矩阵的整体看成一个分块，即一个矩阵只有一个分块，这样做是不会改变矩阵的运算法则的，自然也不会改变矩阵的转置法则。当一个矩阵中只有一个分块时，根据上面的第一条性质，这个分块可以看作是一个单独的元素，一个单独的元素转置与否都没有形式上的改变（对于单个的元素而言，其位置由第一行第一列变成第一列第一行之后，元素位置实际上未发生改变），之后，为了遵循矩阵的转置法则，这个分块内部的元素必须也进行一次转置才可以。
EOF
2018年考研数二第10题解析
[高数]函数与方程在书写形式上的区别
- 函数
函数表示的是一种输入与输出的对应关系，通常把自变量放在等号的一侧，把因变量放在等号的另一侧，例如：
$$
y=x.
$$
- 方程
方程表示的是一种相等关系，不区分自变量和因变量，通常把所有变量、数字和运算放在等号的一侧并使得等号的另一侧为 $0$, 例如：
$$
x-y=0.
$$
EOF
2018年考研数二第09题解析
2018年考研数二第08题解析
题目
设 $A$, $B$ 为 $n$ 阶矩阵，记 $r(X)$ 为矩阵 $X$ 的秩，$(X,Y)$ 表示分块矩阵，则 $?$
$$A. r(A,AB)=r(A)$$
$$B. r(A,BA)=r(A)$$
$$C. r(A,B)= \max \{ r(A), r(B) \}$$
$$D. r(A,B) = r(A^{\top}, B^{\top})$$
继续阅读“2018年考研数二第08题解析”[线代]行满秩列满秩与满秩在矩阵乘法中的几条性质
一、名词解释
1. 行 满 秩
矩阵有效的行数，也就是线性无关的行的个数。
2. 列 满 秩
矩阵有效的列数，也就是线性无关的列的个数。
3. 满 秩
一个矩阵行满秩或者列满秩（满足一个即可）就称为满秩矩阵。
这里需要注意的是，并不是只有方阵才能满秩。因为“满秩”说的是一个矩阵中最大的非零 $n$ 阶方阵的阶数 $n$, 很显然，只要一个矩阵行满秩（列满秩），那么这个矩阵内部就不会存在阶数大于其行数（列数）的方阵了，自然也不会存在阶数大于其行数（列数）的非零方阵。
4. 行 秩 $\textcolor{red}{=}$ 列 秩 $\textcolor{red}{=}$ 秩
无论一个行列式是否是行满秩或列满秩矩阵，都有如下性质：
行秩 $=$ 列秩 $=$ 秩。
对此我们可以这样理解：由于转置并不改变矩阵的秩，因此必然有“行秩 $=$ 列秩”。
二、性质
若 $A$ 【行】满秩，则：
$$
R(BA)=R(B).
$$
若 $A$ 【列】满秩，则：
$$
R(AB)=R(B).
$$
2018年考研数二第07题解析：相似矩阵
一、题目
下列矩阵中，与矩阵 $\begin{bmatrix} 1& 1& 0\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$ 相似的为（ ）
⟨A⟩. $\begin{bmatrix} 1& 1& -1\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$
⟨B⟩. $\begin{bmatrix} 1& 0& -1\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$
⟨C⟩. $\begin{bmatrix} 1& 1& -1\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$
⟨D⟩. $\begin{bmatrix} 1& 0& -1\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$
2018年考研数二第06题解析：二重积分、二重积分的简化运算
一、题目
$$
\int_{-1}^{0} \mathrm{~d} x \int_{-x}^{2-x^{2}} \left(1-xy \right) \mathrm{~d} y +\int_{0}^{1} \mathrm{~d} x \int_{x}^{2-x^{2}} \left(1-xy \right) \mathrm{~d} y = ?
$$
⟨A⟩. $\frac{5}{3}$
⟨B⟩. $\frac{5}{6}$
⟨C⟩. $\frac{7}{3}$
⟨D⟩. $\frac{7}{6}$
2018年考研数二第05题解析
题目
设 $M$ $=$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1+x)^{2}}{1+x^{2}} \mathrm{~d} x$, $N$ $=$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+x}{\mathrm{e}^{x}} \mathrm{~d} x$, $K$ $=$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (1+\sqrt{\cos x}) \mathrm{~d} x$, 则（ ）
⟨A⟩. $M$ $>$ $N$ $>$ $K$
⟨C⟩. $K$ $>$ $M$ $>$ $N$
⟨B⟩. $M$ $>$ $K$ $>$ $N$
⟨D⟩. $K$ $>$ $N$ $>$ $M$
2018年考研数二第04题解析
题目
设函数 $f(x)$ 在 $[0, 1]$ 上二阶可导，且 $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{~d} x = 0$, 则 $?$
⟨A⟩. 当 $f^{\prime}(x)$ $<$ $0$ 时，$f \left(\frac{1}{2} \right)$ $<$ $0$
⟨B⟩. 当 $f^{\prime \prime}(x)$ $<$ $0$ 时，$f \left(\frac{1}{2} \right)$ $<$ $0$
⟨C⟩. 当 $f^{\prime}(x)$ $>$ $0$ 时，$f \left(\frac{1}{2} \right)$ $<$ $0$
⟨D⟩. 当 $f^{\prime \prime}(x)$ $>$ $0$ 时，$f \left(\frac{1}{2} \right)$ $<$ $0$
2018年考研数二第03题解析
题目
设函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix} -1, x<0,\\ 1, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ $g(x) = \left\{\begin{matrix} 2-ax,x \leqslant -1,\\ x, -1<x<0,\\ x-b, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ 若 $f(x)+g(x)$ 在 $R$ 上连续，则 $?$
$$A. a=3,b=1$$
$$B. a=3,b=2$$
$$C. a=-3,b=1$$
$$D. a=-3,b=2$$
继续阅读“2018年考研数二第03题解析”2018年考研数二第02题解析
题目
下列函数中，在 $x = 0$ 处不可导的是 $?$.
$$A. f(x) = |x| \sin |x|$$
$$B. f(x) = |x| \sin \sqrt{|x|}$$
$$C. f(x) = \cos |x|$$
$$D. f(x) = \cos \sqrt{|x|}$$
继续阅读“2018年考研数二第02题解析”