分类： 线性代数

题目

设 $3$ 阶矩阵 $A$ 的特征值为 $2$, $-2$, $1$, $B=A^2–A+E$, 其中 $E$ 为 $3$ 阶单位矩阵，则行列式 $|B|=?$

继续阅读“2015年考研数二第14题解析”

题目

设二次型 $f(x_1,x_2,x_3)$, 在正交变换 $X=PY$ 下的标准形为 $2y_1^2+y_2^2–y_3^2$. 其中 $P=(e_1,e_2,e_3)$. 若 $Q=(e_1,-e_3,e_2)$, 则 $f(x_1,x_2,x_3)$ 在正交变换 $X=QY$ 下的标准形为 $?$

$$A.2y_1^2–y_2^2+y_3^2$$

$$B.2y_1^2+y_2^2–y_3^2$$

$$C.2y_1^2–y_2^2–y_3^2$$

$$D.2y_1^2+y_2^2+y_3^2$$

继续阅读“2015年考研数二第08题解析”

题目

设矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 2& a\\ 1& 4& a^2\end{array}\right]$, $b=\left[\begin{array}{c}1\\ d\\ d^2\end{array}\right]$, 若集合 $\mathrm{\Omega }=\{1,2\}$, 则线性方程组 $AX=b$ 有无穷多解的充分必要条件为 $?$

$$A.a\notin \mathrm{\Omega },d\notin \mathrm{\Omega }$$

$$B.a\notin \mathrm{\Omega },d\in \mathrm{\Omega }$$

$$C.a\in \mathrm{\Omega },d\notin \mathrm{\Omega }$$

$$D.a\in \mathrm{\Omega },d\in \mathrm{\Omega }$$

继续阅读“2015年考研数二第07题解析”

题目

编号：A2016214

设矩阵 $\left[\begin{array}{ccc}a& -1& -1\\ -1& a& -1\\ -1& -1& a\end{array}\right]$ 与 $\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 0& -1& 1\\ 1& 0& 1\end{array}\right]$ 等价，则 $a=?$

继续阅读“2016年考研数二第14题解析”

题目

编号：A2016208

设二次型 $f(x_1,x_2,x_3)$ $=$ $a(x_1^2+x_2^2+x_3^2)$ $+$ $2x_1{x}_2$ $+$ $2x_1{x}_3$ $+$ $2x_2{x}_3$ 的正、负惯性指数分别为 $1$, $2$, 则 $?$

$$A.a>1$$

$$B.a<-2$$

$$C.-2<a<1$$

$$D.a=1\mathrm{或}a=-2$$

继续阅读“2016年考研数二第08题解析”

题目

编号：A2016207

设 $A$, $B$ 为可逆矩阵，且 $A$ 与 $B$ 相似，则下列结论错误的是 $?$

$$A.A^{\mathrm{\top }}\mathrm{与}{B}^{\mathrm{\top }}\mathrm{相}\mathrm{似}$$

$$B.A^{-1}\mathrm{与}{B}^{-1}\mathrm{相}\mathrm{似}$$

$$C.A+A^{\mathrm{\top }}\mathrm{与}B+B^{\mathrm{\top }}\mathrm{相}\mathrm{似}$$

$$D.A+A^{-1}\mathrm{与}B+B^{-1}\mathrm{相}\mathrm{似}$$

继续阅读“2016年考研数二第07题解析”

题目

设矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}4& 1& -2\\ 1& 2& a\\ 3& 1& -1\end{array}\right]$ 的一个特征向量为 $\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 2\end{array}\right]$, 则 $a=?$

继续阅读“2017年考研数二第14题解析”

题目

已知矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 2& 1\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{ccc}2& 1& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$, $C=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 2\end{array}\right]$, 则 $?$

$$A.A\mathrm{与}C\mathrm{相}\mathrm{似}，B\mathrm{与}C\mathrm{相}\mathrm{似}$$

$$B.A\mathrm{与}C\mathrm{相}\mathrm{似}，B\mathrm{与}C\mathrm{不}\mathrm{相}\mathrm{似}$$

$$C.A\mathrm{与}C\mathrm{不}\mathrm{相}\mathrm{似}，B\mathrm{与}C\mathrm{相}\mathrm{似}$$

$$D.A\mathrm{与}C\mathrm{不}\mathrm{相}\mathrm{似}，B\mathrm{与}C\mathrm{不}\mathrm{相}\mathrm{似}$$

继续阅读“2017年考研数二第08题解析”

题目

设 $A$ 为 $3$ 阶矩阵，$P=({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3)$ 为可逆矩阵，使得 $P^{-1}AP=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{array}\right]$, 则 $A({\alpha }_1+{\alpha }_2+{\alpha }_3)=?$

$$A.{\alpha }_1+{\alpha }_2$$

$$B.{\alpha }_2+2{\alpha }_3$$

$$C.{\alpha }_2+{\alpha }_3$$

$$D.{\alpha }_1+2{\alpha }_2$$

继续阅读“2017年考研数二第07题解析”

题目

设 $A$ 为三阶矩阵，$a_1,a_2,a_3$ 是线性无关的向量组。若 $A{\alpha }_1=2{\alpha }_1+{\alpha }_2+{\alpha }_3$, $A{\alpha }_2={\alpha }_2+2{\alpha }_3$, $A{\alpha }_3=–{\alpha }_2+{\alpha }_3$, 则 $A$ 的实特征值为 $?$

继续阅读“2018年考研数二第14题解析”