对矩阵进行初等行变换或者初等列变换是解线性代数题目的一个基本操作之一。通常情况下，如果我们被允许任意使用初等行变换以及初等列变换而且进行这些初等变换的目标是将一个矩阵的特定元素化成 $0$ 或者 $1$ 的话，那么，我们一般可以通过观察法得知该如何进行所需的初等变换。但是，当我们只能使用初等行变换或者只能使用初等列变换，而且做这些初等行或列变换的目标是把一个矩阵化成另一个矩阵（“另一个矩阵”中的元素可能是任意实数），不是简单地转化成 $0$ 或 $1$ 的时候，在某些情况下，就很难直接通过观察法获知该如何进行这些初等行或列变换。
在本文中，我将通过一个例子，简单介绍一种我在做题时发现的做初等行或列变换的计算技巧。
继续阅读“[线代]对矩阵进行初等行或列变换时的一个计算技巧”本文将通过几个例子来解释如何通过把单位矩阵 $E$ 看作一张“白纸”或“原点”的方式来形象化地理解一些做题思路——这种理解并不是严格的数学推导，但是能帮助我们化解一些题目“为什么要这么做”的疑问。
继续阅读“初等变换求逆法的形象理解：把单位矩阵 E 看作一张“白纸”或“原点””设二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3}) = x_{1}^{2} – x_{2}^{2} + 2a x_{1}x_{3} + 4 x_{2}x_{3}$ 的负惯性指数是 $1$, 则 $a$ 的取值范围为 $?$
继续阅读“2014年考研数二第14题解析”设 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$ 是三维向量，则对任意常数 $k$, $l$, 向量 $\alpha_{1} + k \alpha_{3}$, $\alpha_{2}+l\alpha_{3}$ 线性无关是向量 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$ 线性无关的 $?$
$$
A. 必要非充分条件
$$
$$
B. 充分非必要条件
$$
$$
C. 充分必要条件
$$
$$
D. 既非充分又非必要条件
$$
行列式 $\begin{vmatrix}
0 & a & b & 0\\
a & 0 & 0 & b\\
0 & c & d & 0\\
c & 0 & 0 & d
\end{vmatrix} = ?$
$$
A. (ad-bc)^{2}
$$
$$
B. -(ad-bc)^{2}
$$
$$
C. a^{2}d^{2} – b^{2}c^{2}
$$
$$
D. b^{2}c^{2} – a^{2}d^{2}.
$$
设 $3$ 阶矩阵 $A$ 的特征值为 $2$, $-2$, $1$, $B=A^{2} – A + E$, 其中 $E$ 为 $3$ 阶单位矩阵，则行列式 $|B|=?$
继续阅读“2015年考研数二第14题解析”设二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$, 在正交变换 $X=PY$ 下的标准形为 $2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} – y_{3}^{2}$. 其中 $P=(e_{1}, e_{2}, e_{3})$. 若 $Q=(e_{1}, -e_{3}, e_{2})$, 则 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ 在正交变换 $X=QY$ 下的标准形为 $?$
$$
A. 2y_{1}^{2} – y_{2}^{2} + y_{3}^{2}
$$
$$
B. 2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} – y_{3}^{2}
$$
$$
C. 2y_{1}^{2} – y_{2}^{2} – y_{3}^{2}
$$
$$
D. 2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2}
$$
设矩阵 $A=\begin{bmatrix} 1& 1& 1\\ 1& 2& a\\ 1& 4& a^{2}\end{bmatrix}$, $b=\begin{bmatrix}1\\ d\\ d^{2}\end{bmatrix}$, 若集合 $\Omega = \{1,2\}$, 则线性方程组 $AX=b$ 有无穷多解的充分必要条件为 $?$
$$A. a \notin \Omega , d \notin \Omega$$
$$B. a \notin \Omega , d \in \Omega$$
$$C. a \in \Omega , d \notin \Omega$$
$$D. a \in \Omega , d \in \Omega$$
继续阅读“2015年考研数二第07题解析”编号：A2016214
设矩阵 $\begin{bmatrix} a& -1& -1\\ -1& a& -1\\ -1& -1& a\end{bmatrix}$ 与 $\begin{bmatrix} 1& 1& 0\\ 0& -1& 1\\ 1& 0& 1\end{bmatrix}$ 等价，则 $a = ?$
继续阅读“2016年考研数二第14题解析”编号：A2016208
设二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ $=$ $a(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2})$ $+$ $2x_{1}x_{2}$ $+$ $2x_{1}x_{3}$ $+$ $2x_{2}x_{3}$ 的正、负惯性指数分别为 $1$, $2$, 则 $?$
$$A. a > 1$$
$$B. a < -2$$
$$C. -2 < a < 1$$
$$D. a=1 或 a = -2$$
继续阅读“2016年考研数二第08题解析”编号：A2016207
设 $A$, $B$ 为可逆矩阵，且 $A$ 与 $B$ 相似，则下列结论错误的是 $?$
$$
A. A^{\top} 与 B^{\top} 相似
$$
$$
B. A^{-1} 与 B^{-1} 相似
$$
$$
C. A + A^{\top} 与 B + B^{\top} 相似
$$
$$
D. A + A^{-1} 与 B + B^{-1} 相似
$$
