若对于任意的 $b=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right)^{\mathrm{\top}}$, 方程组 $\left\{\begin{array}{l}
2 x_{1}+\lambda x_{2}-x_{3}=b_{1} \\
\lambda x_{1}-x_{2}+x_{3}=b_{2} \\
4 x_{1}+5 x_{2}-5 x_{3}=b_{3}
\end{array}\right.$ 总有解，则 $\lambda$ 应满足什么条件？
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继续阅读“若要使 n 个 n 维向量可以表示任意一个 n 维向量，这 n 个 n 维向量必须线性无关”已知方程组 $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -3 \\ 0 & 1 & a-2 \\ 3 & a & 5\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2 \\ a \\ 16\end{array}\right]$ 有无穷多解，则 $a=?$
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继续阅读“有无穷多解的非齐次线性方程组扩展矩阵的秩一定小于未知数的个数”已知齐次方程组 $\left\{\begin{array}{l}
\lambda x_{1}+x_{2}+x_{3}=0 \\
x_{1}+\lambda x_{2}+x_{3}=0 \\
x_{1}+x_{2}+x_{3}=0
\end{array}\right.$ 只有零解，则 $\lambda$ 满足什么条件。
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继续阅读“只有零解的齐次线性方程组的系数矩阵对应的行列式一定不等于零”四元齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_{1}+2 x_{4}=0 \\ x_{3}-3 x_{4}=0\end{array}\right.$ 的基础解系是（）
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继续阅读“求解基础解系的方法：每次令一个自由未知数值为 1, 其余自由未知数值为 0, 求解对应的非自由未知数的值（极大线性无关组对应非自由未知数）”
在求解线性方程组基础解系时，到底哪些是自由未知数，哪些是非自由未知数，哪些先赋值，哪些不赋值，是不是“傻傻分不清”？背会本文这个顺口溜，就很容易记住啦！
继续阅读“求解线性方程组基础解系的顺口溜”向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,-1,3,0)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(-2,1,-2,1)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{3}=(1,1,-5,-2)^{\mathrm{\top}}$ 的极大线性无关组是（）
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继续阅读“极大线性无关组的选取不一定是某个固定的组合：只要线性无关且再加一个向量就线性相关即可”已知，向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,1,2,-2)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(1,2, a,-2)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{3}=(-1,1,6,2)^{\mathrm{\top}}$ 的秩为 $2$, 则 $a=?$
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继续阅读“这个三阶矩阵秩为 2 怎么算？化简即可”已知向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,2,3)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(3,-1,2)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{3}=(2,3, a)^{\mathrm{\top}}$ 线性无关，则 $a$ _
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继续阅读“不是所有题目都会问我们未知数的值是多少——也有可能会问我们未知数的值不是多少”已知 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}$ 线性无关，若 $\boldsymbol{\alpha}_{1}+\boldsymbol{\alpha}_{2}, a \boldsymbol{\alpha}_{2}-\boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{\alpha}_{1}-\boldsymbol{\alpha}_{2}+\boldsymbol{\alpha}_{3}$ 线性相关，则 $a=?$
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继续阅读“线性无关的向量经运算之后变相关，则背后隐藏的矩阵一定线性相关”已知向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,0,1,2)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}=(1,1,3,1)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}=(2,-1, a, 5)^{\mathrm{\top}}$ 线性相关，则 $a=?$
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继续阅读“三个四维列向量线性无关有什么性质？秩小于 3 还是小于 4 ?”已知向量 $\boldsymbol{\beta}=(1, a,-1)^{\mathrm{\top}}$ 可以由 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(a+2,7,1)^{\mathrm{\top}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(1,-1,2)^{\mathrm{\top}}$ 线性表出，则 $a=?$
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继续阅读“只要存在线性相关的向量，则组成的行列式一定值为零——但一定要记得验证所得未知数的值是否会导致原本线性无关的向量变得线性相关”已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵，其特征值是 $1,3,-2$, 相应的特征向量依次为 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}$, 若 $\boldsymbol{P}=\left[\boldsymbol{\alpha}_{1}, 2 \boldsymbol{\alpha}_{3},-\boldsymbol{\alpha}_{2}\right]$, 则 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}=?$
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继续阅读“将特征向量乘以一个倍数 k 并不会改变其原本对应的特征值”已知，矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\ 4 & -3 & 3 \\ 2 & -1 & 1\end{array}\right]$, 那么矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的三个特征值是（）
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继续阅读“考研数学最重要的就是公式和计算：来算一个矩阵的特征值吧”已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc}0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{A}^{5}=?$
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继续阅读“分块矩阵的 n 次方：初等矩阵的 n 次方、秩为 1 的矩阵的 n 次方”已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 3 \\ 4 & -2 & 6 \\ -2 & 1 & -3\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{A}^{10}=?$
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继续阅读“秩为 1 的矩阵的 n 次方你会求解吗”