分类： 高等数学

题目

编号：A2016203

反常积分 $\mathrm{①}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^0\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$, $\mathrm{②}{\int }_0^{+\mathrm{\infty }}\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ 的敛散性为 $?$

$$A.\mathrm{①}\mathrm{收}\mathrm{敛}，\mathrm{②}\mathrm{收}\mathrm{敛}$$

$$B.\mathrm{①}\mathrm{收}\mathrm{敛}，\mathrm{②}\mathrm{发}\mathrm{散}$$

$$C.\mathrm{①}\mathrm{发}\mathrm{散}，\mathrm{②}\mathrm{收}\mathrm{敛}$$

$$D.\mathrm{①}\mathrm{发}\mathrm{散}，\mathrm{②}\mathrm{发}\mathrm{散}$$

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题目

编号：A2016202

已知函数 $f(x)=\{\begin{array}{c}2(x-1),x<1,\\ \ln x,x⩾1,\end{array}$ 则 $f(x)$ 的一个原函数是 $?$

$$A.F(x)=\{\begin{array}{c}(x-1{)}^2,x<1,\\ x(\ln x–1),x⩾1,\end{array}$$

$$B.F(x)=\{\begin{array}{c}(x-1{)}^2,x<1,\\ x(\ln x+1)–1,x⩾1,\end{array}$$

$$C.F(x)=\{\begin{array}{c}(x-1{)}^2,x<1,\\ x(\ln x+1)+1,x⩾1,\end{array}$$

$$D.F(x)=\{\begin{array}{c}(x-1{)}^2,x<1,\\ x(\ln x–1)+1,x⩾1,\end{array}$$

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题目

编号：A2016201

设 ${\alpha }_1=x(\cos \sqrt{x}-1)$, ${\alpha }_2=\sqrt{x}\ln (1+\sqrt[3]{x})$, ${\alpha }_3=\sqrt[3]{x+1}-1$.

当 $x\to 0^{+}$ 时，以上 $3$ 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是 $?$

$$A.{\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$$

$$B.{\alpha }_2,{\alpha }_3,{\alpha }_1$$

$$C.{\alpha }_2,{\alpha }_1,{\alpha }_3$$

$$D.{\alpha }_3,{\alpha }_2,{\alpha }_1$$

继续阅读“2016年考研数二第01题解析”

题目

$${\int }_0^{1}dy{\int }_y^1\frac{\tan x}{x}dx=?$$

继续阅读“2017年考研数二第13题解析”

题目

设函数 $f(x,y)$ 具有一阶连续偏导数，且 $df(x,y)=y{e}^{y}dx+x(1+y)e^{y}dy$, $f(0,0)=0$, 则 $f(x,y)=?$

继续阅读“2017年考研数二第12题解析”

题目

$${\int }_0^{+\mathrm{\infty }}\frac{\ln (1+x)}{(1+x{)}^2}dx=?$$

继续阅读“2017年考研数二第11题解析”

题目

设函数 $y=y(x)$ 由参数方程 $\{\begin{array}{c}x=t+e^t,\\ y=\sin t\end{array}$ 确定，则 $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}{|}_{t=0}$ = $?$

继续阅读“2017年考研数二第10题解析”

题目

曲线 $y=x(1+\arcsin \frac{2}{x})$ 的斜渐近线方程为 $?$

继续阅读“2017年考研数二第09题解析”

题目

甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 $10$（单位：$m$）处. 图 1 中，实线表示甲的速度曲线 $v=v_1(t)$ （单位 : m/s），虚线表示乙的速度曲线 $v=v_2(t)$ （单位 : m/s），三块阴影部分面积的数值依次为 $10$, $20$, $3$. 计时开始后乙追上甲的时刻记为 $t_0$ （单位 : $s$），则 $?$

A. $t_0=10.$

B. $15<t_0<20.$

C. $t_0=25.$

D. $t_0>25.$

继续阅读“2017年考研数二第06题解析”

题目

设 $f(x,y)$ 具有一阶偏导数，且对于任意的 $(x,y)$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 则 $?$

$$A.f(0,0)>f(1,1)$$

$$B.f(0,0)<f(1,1)$$

$$C.f(0,1)>f(1,0)$$

$$D.f(0,1)<f(1,0)$$

继续阅读“2017年考研数二第05题解析”

题目

微分方程 $y^{”}–4y^{‘}+8y=e^{2x}(1+\cos 2x)$ 的特解可设为 $y\ast =?$

$$A.A{e}^{2x}+e^{2x}(B\cos 2x+C\sin 2x)$$

$$B.Ax{e}^{2x}+e^{2x}(B\cos 2x+C\sin 2x)$$

$$C.A{e}^{2x}+x{e}^{2x}(B\cos 2x+C\sin 2x)$$

$$D.Ax{e}^{2x}+x{e}^{2x}(B\cos 2x+C\sin 2x)$$

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题目

设数列 $x_n$ 收敛，则 $?$

$$A.\mathrm{当}\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\sin x_n=0\mathrm{时}，\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_n=0$$

$$B.\mathrm{当}\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(x_n+\sqrt{|x_n|})=0\mathrm{时}，\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}=0$$

$$C.\mathrm{当}\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(x_n+x_n^2)=0\mathrm{时}，\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_n=0$$

$$D.\mathrm{当}\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(x_n+\sin x_n)=0\mathrm{时}，\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_n=0$$

继续阅读“2017年考研数二第03题解析”

题目

设二阶可导函数 $f(x)$ 满足 $f(1)=f(-1)=1$, $f(0)=-1$, 且 $f^{”}(x)>0$, 则 $?$

$$A.{\int }_{-1}^{1}f(x)dx>0$$

$$B.{\int }_{-1}^{1}f(x)dx<0$$

$$C.{\int }_{-1}^{0}f(x)dx>{\int }_0^{1}f(x)dx$$

$$D.{\int }_{-1}^{0}f(x)dx<{\int }_0^{1}f(x)dx$$

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