分类： 高等数学

题目

设函数

$$
f(x) = \left\{\begin{matrix}
\lambda e^{-\lambda x}, x > 0,\\0, x \leqslant 0.
\end{matrix}\right. (\lambda > 0)
$$

则 $\int_{- \infty}^{+\infty} xf(x) dx = ?$

继续阅读“2011年考研数二第12题解析”

题目

微分方程 $y^{‘} + y = e^{-x} \cos x$ 满足条件 $y(0) = 0$ 的解为 $y = ?$

继续阅读“2011年考研数二第10题解析”

题目

$\lim_{x \rightarrow 0}(\frac{1+2^{x}}{2})^{\frac{1}{x}} =$

继续阅读“2011年考研数二第09题解析”

题目

设 $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \sin x dx$, $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \cot x dx$, $K = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \cos x dx$, 则 $I, J, K$ 的大小关系为 $( )$.

$$
(A) I < J < K
$$

$$
(B) I < K < J
$$

$$
(C) J < I < K
$$

$$
(D) K < J < I
$$

继续阅读“2011年考研数二第06题解析”

题目

设函数 $f(x)$, $g(x)$ 均有二阶连续导数，满足 $f(0)>0$, $g(0)<0$, 且 $f^{‘}(0)=g^{‘}(0)=0$, 则函数 $z=f(x)g(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（）.

$$
A. f^{”}(0) < 0, g^{”}(0) > 0
$$

$$
B. f^{”}(0) < 0, g^{”}(0) < 0
$$

$$
C. f^{”}(0) > 0, g^{”}(0) > 0
$$

$$
D. f^{”}(0) > 0, g^{”}(0) < 0
$$

继续阅读“2011年考研数二第05题解析”