分类： 高等数学

题目

$
\left\{\begin{matrix}
x=\cos ^{3} t,\\
y=\sin ^{3} t
\end{matrix}\right.
$ 在 $t=\frac{\pi}{4}$ 对应点处的曲率为 $?$

题目

$$\int_{5}^{+\infty} \frac{1}{x^{2}-4x+3} = ?$$

题目

曲线 $y=x^{2} + 2 \ln x$ 在其拐点处的切线方程是 $?$

题目

$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^{2}[\arctan (x+1) – \arctan x] = ?
$$

题目

$\int_{-1}^{0} dx \int_{-x}^{2-x^{2}} (1-xy) dy +\int_{0}^{1} dx \int_{x}^{2-x^{2}} (1-xy) dy=?$

$$A. \frac{5}{3}$$

$$B. \frac{5}{6}$$

$$C. \frac{7}{3}$$

$$D. \frac{7}{6}$$

题目

设 $M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1+x)^{2}}{1+x^{2}}dx$, $N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+x}{e^{x}} dx$, $K=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (1+\sqrt{\cos x}) dx$, 则 $?$.

$$A. M>N>K$$

$$B. M>K>N$$

$$C. K>M>N$$

$$D. K>N>M$$

题目

设函数 $f(x)$ 在 $[0, 1]$ 上二阶可导，且 $\int_{0}^{1} f(x) dx = 0$, 则 $?$

$$A. 当 f^{‘}(x) < 0 时，f(\frac{1}{2}) < 0$$

$$B. 当 f^{”}(x) < 0 时，f(\frac{1}{2}) < 0$$

$$C. 当 f^{‘}(x) > 0 时，f(\frac{1}{2}) < 0$$

$$D. 当 f^{”}(x) > 0 时，f(\frac{1}{2}) < 0$$

题目

设函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix} -1, x<0,\\ 1, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ $g(x) = \left\{\begin{matrix} 2-ax,x \leqslant -1,\\ x, -1<x<0,\\ x-b, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ 若 $f(x)+g(x)$ 在 $R$ 上连续，则 $?$

$$A. a=3,b=1$$

$$B. a=3,b=2$$

$$C. a=-3,b=1$$

$$D. a=-3,b=2$$

题目

下列函数中，在 $x = 0$ 处不可导的是 $?$.

$$A. f(x) = |x| \sin |x|$$

$$B. f(x) = |x| \sin \sqrt{|x|}$$

$$C. f(x) = \cos |x|$$

$$D. f(x) = \cos \sqrt{|x|}$$

题目

若 $\lim_{x \rightarrow 0} (e^{x} + ax^{2} + bx)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$, 则 $?$

$$A. a = \frac{1}{2}, b = -1$$

$$B. a = – \frac{1}{2}, b = -1$$

$$C. a = \frac{1}{2}, b = 1$$

$$D. a = – \frac{1}{2}, b = 1$$

题目

设函数 $f(x), g(x)$ 的二阶导函数在 $x=a$ 处连续，则 $\lim_{x \rightarrow a}$ $\frac{f(x) – g(x)}{(x-a)^{2}}$ $=$ $0$ 是两条曲线 $y$ $=$ $f(x)$, $y$ $=$ $g(x)$ 在 $x$ $=$ $a$ 对应点处相切及曲率相等的 $?$.

题目

已知平面区域 $D$ $=$ $\{ (x, y) | |x| + |y|$ $\leqslant$ $\frac{\pi}{2} \}$, 记：

$I_{1}$ $=$ $\iint_{D}$ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ $dxdy$, $I_{2}$ $=$ $\iint_{D}$ $\sin$ $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ $dxdy$, $I_{3}$ $=$ $\iint_{D}$ $(1-\cos \sqrt{x^{2}+y^{2}})$ $dxdy$, 则（）

题目

已知微分方程 $y^{”} + ay^{‘} + by = ce^{x}$ 的通解为 $y = (C_{1}+C_{2}x)e^{-x} +e^{x}$, 则 $a, b, c$ 依次为 $?$