我们知道，对 $\frac{u}{v}$ 求导（其中 $v \neq 0$），有如下公式：
$$
\left( \frac{u}{v} \right) ^{\prime} = \frac{u ^{\prime} v – u v ^{\prime} }{v ^{ 2 }}
$$
那么，这个公式除了可以用来对分式进行求导，还能用还做什么呢？
在接下来的文章中，「荒原之梦考研数学」就将为大家揭开谜底。
继续阅读“求导会导致分式中分母的次幂增加：我们可以利用这个性质降低分母中的次幂”
已知有一个长度为 $10$ 米的梯子斜靠在垂直于地面的墙壁上，在 $t = 0$ 的时刻，这个梯子的最底端开始沿着水平的地面以 $2$ 米每秒的速度匀速向远离墙面的方向滑动，则在哪个时刻，该梯子最顶端沿着墙面方向下滑的速度也达到 $2$ 米每秒？
难度评级：
继续阅读“微分的经典物理应用：底部匀速滑动的梯子问题”如图所示，一个长度为 $L$ 的梯子斜放在墙面上并开始按照图中箭头所示的方向滑动，在时刻 $t$, 该梯子下端的水平滑动速度为 $v_{t}$, 垂直滑动速度为 $v_{y}$, 请求出 $v_{t}$ 与 $v_{y}$ 满足的关系等式。
当 $x \rightarrow 0$ 的时候，判断下面这个无穷小式子的无穷小阶数：
$$
\tan (\sin x) – \sin (\tan x)
$$
难度评级：
继续阅读“这个无穷小到底有多小？”长除法这种计算方式在计算两个多项式相除时非常有用，而且，长除法有“ 降 幂 ”和“ 升 幂 ”两种计算方式。
在本文中，荒原之梦考研数学将给同学讲明白下面这三个主要问题：
$$
I = \int \frac { \mathrm { d } x } { 1 + \sin x + \cos x } = ?
$$
难度评级：
继续阅读“分子越复杂越好算，分母越复杂越难算：在分母中构造分式，可以将分母中的内容往分子中转移”已知 $\tan \frac{x}{2}$ $=$ $t$, 则：
$$
\sin x = ?
$$
$$
\cos x = ?
$$
$$
\tan x = ?
$$
已知 $\boldsymbol { A }$, $\boldsymbol { B }$ 和 $\boldsymbol { C }$ 均为 $n$ 阶矩阵，$\boldsymbol { E }$ 为 $n$ 阶单位矩阵，若 $\boldsymbol { B }$ $=$ $\boldsymbol { E }$ $+$ $\boldsymbol { A } \boldsymbol { B }$, $\boldsymbol { C }$ $=$ $\boldsymbol { A }$ $+$ $\boldsymbol { C A }$, 则：
$$
\boldsymbol { B } – \boldsymbol { C } = ?
$$
(A) $- \boldsymbol { E }$
(B) $\boldsymbol { E }$
(C) $\boldsymbol { A }$
(D) $- \boldsymbol { A }$
难度评级：
继续阅读“怎么判断要寻找逆矩阵呢？”已知 $\boldsymbol { A }$, $\boldsymbol { B }$, $\boldsymbol { A }$ $+$ $\boldsymbol { B }$, $\boldsymbol { A } ^ { – 1 }$ $+$ $\boldsymbol { B } ^ { – 1 }$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则下面的逆矩阵等于多少：
$$
\left( \boldsymbol { A } ^ { – 1 } + \boldsymbol { B } ^ { – 1 } \right) ^ { – 1 }
$$
(A) $\boldsymbol { A } ^ { – 1 }$ $+$ $\boldsymbol { B } ^ { – 1 }$
(B) $\boldsymbol { A } ( \boldsymbol { A }$ $+$ $\boldsymbol { B } ) ^ { – 1 } \boldsymbol { B }$
(C) $\boldsymbol { A }$ $+$ $\boldsymbol { B }$
(D) $( \boldsymbol { A } + \boldsymbol { B } ) ^ { – 1 }$
难度评级：
继续阅读“对于抽象矩阵逆矩阵的求解，一定要想方设法引入“矩阵乘法””已知，函数 $f ( x )$ 与 $g ( x )$ 在区间 $( – \infty , + \infty )$ 上都是可导函数，且 $f ( x )$ $<$ $g ( x )$, 则下面说法一定正确的是哪个？
(A) $f ( – x )$ $>$ $g ( – x )$
(B) $f ^ { \prime } ( x )$ $<$ $g ^ { \prime } ( x )$
(C) $\int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) \mathrm { d } t$ $<$ $\int _ { 0 } ^ { x } g ( t ) \mathrm { d } t$
(D) $\lim _ { x \rightarrow x _ { 0 } } f ( x )$ $<$ $\lim _ { x \rightarrow x _ { 0 } } g ( x )$
难度评级：
继续阅读“由于积分上限不一定大于积分下限，所以变限积分也要考虑正负性”如果要使积分 $I$ $=$ $\int _{ 0 } ^ { + \infty } \frac { \ln ( 1 + x ) } { x ^ { p } }$ $\mathrm { ~ d } x$ 收敛，则 $p$ 需要满足以下哪个条件？
(A). $1$ $<$ $p$ $<$ $2$
(C). $p$ $\leqslant$ $0$
(B). $1$ $\leqslant$ $p$ $\leqslant 2$
(D). $p$ $<$ $-1$
难度评级：
继续阅读“对复杂的反常积分敛散性的判别，可以适当的画一个思路图”下面式子的极限存在吗？如果极限存在，则极限等于多少？
$$
I = \lim _{ x \rightarrow 0 } \frac { x } { \sqrt { 1 – \cos ( a x ) } }
$$
其中，$0$ $<$ $| a |$ $<$ $\pi$
难度评级：
继续阅读“趋于“零”就要考虑趋于“零负”和趋于“零正”两种情况”$$
I = \lim _ { x \rightarrow \infty } \frac { \sqrt [ 3 ] { 2 x ^ { 3 } + 3 } } { \sqrt { 3 x ^ { 2 } – 2 } } = ?
$$
难度评级：
继续阅读“趋于“无穷大”就要考虑趋于“负无穷大”和趋于“正无穷大”两种情况”
