荒原之梦 – 第 230 页

2012年考研数二第06题解析

题目

设区域 $D$ 由曲线 $y=\sin x$, $x= \pm \frac{\pi}{2}$, $y=1$ 围成，则 $\iint_{D} (xy^{5} – 1) dxdy=?$

$$
A. \pi
$$

$$
B. 2
$$

$$
C. -2
$$

$$
D. -\pi
$$

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艺术想象图：人类火星基地

Image Credit: NASA/JPL-Caltech
Image From: https://www.nasa.gov/image-feature/viewing-the-red-planet

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2012年考研数二第05题解析

题目

设函数 $f(x,y)$ 可微，且对于任意 $x,y$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 则使不等式 $f(x_{1}, y_{1})<f(x_{2}, y_{2})$ 成立的一个充分条件是 $?$

$$
A. x_{1} > x_{2}, y_{1} < y_{2}
$$

$$
B. x_{1} > x_{2}, y_{1} > y_{2}
$$

$$
C. x_{1} < x_{2}, y_{1} < y_{2}
$$

$$
D. x_{1} < x_{2}, y_{1} > y_{2}
$$

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载人龙飞船安全溅落，SpaceX首次载人飞行圆满完成

Photo credit: NASA/Bill Ingalls
Image From: https://blogs.nasa.gov/commercialcrew/2020/08/02/an-incredible-day-splashdown-concludes-nasas-spacex-demo-2/

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微软：将继续与 TikTok 讨论收购其在美国业务的事项

据微软博客 (Official Microsoft Blog) 于当地时间 2020 年 08 月 02 日发布的消息，在微软 CEO Satya Nadella 与美国总统特朗普进行交流之后，微软决定继续探索收购 TikTok 在美国业务的可能性。此前，由于特朗普威胁将在美国禁止 TikTok, 微软与 TikTok 的收购谈判被迫中止。

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正在释放干扰弹的A-10战机

U.S. Air Force photo by Staff Sgt. Justin Parsons
VIRIN: 200723-F-GZ700-9004.JPG
Image From: https://www.af.mil/News/Photos/igphoto/2002468446/

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2012年考研数二第04题解析

题目

设 $I_{k} = \int_{0}^{k \pi} e^{x^{2}} \sin x dx$ $(k=1,2,3)$, 则有 $?$

$$
A. I_{1} < I_{2} < I_{3}
$$

$$
B. I_{3} < I_{2} < I_{1}
$$

$$
C. I_{2} < I_{3} < I_{1}
$$

$$
D. I_{2} < I_{1} < I_{3}
$$

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[高数]比较两个元素大小的两种方法

前言

本文将探讨比较两个“元素”大小的两种方法，这里的“元素”可以是数字，也可以是式子。

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2012年考研数二第03题解析

题目

设 $a_{n}>0$ $(n=1,2,…)$, $S_{n}=a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n}$, 则数列 $\{S_{n}\}$ 有界是数列 $\{a_{n}\}$ 收敛的 $?$

$$
A. 充分必要条件
$$

$$
B. 充分非必要条件
$$

$$
C. 必要非充分条件
$$

$$
D. 既非充分也非必要条件
$$

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中国天问一号火星探测器镜头中的地月合影

图片版权：中国国家航天局 / CNSA
图片来源：http://www.cnsa.gov.cn/n6758823/n6758838/c6809936/content.html

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[高数]收敛数列与发散数列

前言

数列的收敛与发散问题和函数的极限问题有相似之处，但是，由于数列的离散性，因此，数列的收敛与发散又有着一些特殊的性质。【荒原之梦】通过检索发现，互联网上关于此类问题存在一些错误的分析与结论，存在相当程度的误导性。为了使互联网上多一些理性的分析，本文将简要探讨一下收敛数列与发散数列的若干性质并对这些性质给出一定的解释。

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