作者： 荒原之梦

题目

曲线 $L$ 的极坐标方程是 $r=\theta$, 则 $L$ 在点 $(r,\theta )=(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ 处切线的直角坐标系方程为 $?$

题目

设 $z=f(x,y)$ 是由 $e^{2yz}+x+y^2+z=\frac{7}{4}$ 确定的函数，则 $dz{|}_{(\frac{1}{2},\frac{1}{2})}=?$

题目

设 $f(x)$ 是周期为 $4$ 的可导奇函数，且 $f^{‘}(x)=2(x-1)$, $x\in [0,2]$, 则 $f(7)=?$

题目

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^1\frac{dx}{x^2+2x+5}=?$$

题目

设函数 $u(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上连续，在 $D$ 内二阶连续可导，且满足 $\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x\partial y}\ne 0$, $\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}=0$, 则 $?$

$$A.u(x,y)\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}\mathrm{和}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}\mathrm{都}\mathrm{在}D\mathrm{的}\mathrm{边}\mathrm{界}\mathrm{上}\mathrm{取}\mathrm{得}$$

$$B.u(x,y)\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}\mathrm{和}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}\mathrm{都}\mathrm{在}D\mathrm{的}\mathrm{内}\mathrm{部}\mathrm{取}\mathrm{得}$$

$$C.u(x,y)\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}\mathrm{在}D\mathrm{的}\mathrm{内}\mathrm{部}\mathrm{取}\mathrm{得}，\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}\mathrm{在}D\mathrm{的}\mathrm{边}\mathrm{界}\mathrm{上}\mathrm{取}\mathrm{得}$$

$$D.u(x,y)\mathrm{的}\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{值}\mathrm{在}D\mathrm{的}\mathrm{内}\mathrm{部}\mathrm{取}\mathrm{得}，\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{值}\mathrm{在}D\mathrm{的}\mathrm{边}\mathrm{界}\mathrm{上}\mathrm{取}\mathrm{得}$$

题目

设函数 $f(x)=\arctan x$, 若 $f(x)=x{f}^{‘}(\xi )$, 则 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{{\xi }^2}{x^2}=?$

$$A.1$$

$$B.\frac{2}{3}$$

$$C.\frac{1}{2}$$

$$D.\frac{1}{3}$$

题目

曲线 $\{\begin{array}{c}x=t^2+7,\\ y=t^2+4t+1\end{array}$ 上对应于 $t=1$ 处的曲率半径为 $?$

$$A.\frac{\sqrt{10}}{50}$$

$$B.\frac{\sqrt{10}}{100}$$

$$C.10\sqrt{10}$$

$$D.5\sqrt{10}$$