题目
若函数 $y=y(x)$ 是微分方程 $y^{”} + y^{‘} – 2y = 0$ 的解，且在 $x=0$ 处 $y(x)$ 取得极值 $3$, 则 $y(x)=?$
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2015年考研数二第11题解析
题目
设函数 $f(x)$ 连续，$\varphi (x) = \int_{0}^{x^{2}} x f(t)dt$. 若 $\varphi (1) = 1$, $\varphi^{‘} (1) = 5$, 则 $f(1)=?$
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2015年考研数二第09题解析
题目
设 $\left\{\begin{matrix}x = \arctan t,\\ y = 3t + t^{3},\end{matrix}\right.$ 则 $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}|_{t=1} = ?$
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题目
设二次型 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$, 在正交变换 $X=PY$ 下的标准形为 $2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} – y_{3}^{2}$. 其中 $P=(e_{1}, e_{2}, e_{3})$. 若 $Q=(e_{1}, -e_{3}, e_{2})$, 则 $f(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ 在正交变换 $X=QY$ 下的标准形为 $?$
$$
A. 2y_{1}^{2} – y_{2}^{2} + y_{3}^{2}
$$
$$
B. 2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} – y_{3}^{2}
$$
$$
C. 2y_{1}^{2} – y_{2}^{2} – y_{3}^{2}
$$
$$
D. 2y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2}
$$
2015年考研数二第07题解析
题目
设矩阵 $A=\begin{bmatrix} 1& 1& 1\\ 1& 2& a\\ 1& 4& a^{2}\end{bmatrix}$, $b=\begin{bmatrix}1\\ d\\ d^{2}\end{bmatrix}$, 若集合 $\Omega = \{1,2\}$, 则线性方程组 $AX=b$ 有无穷多解的充分必要条件为 $?$
$$A. a \notin \Omega , d \notin \Omega$$
$$B. a \notin \Omega , d \in \Omega$$
$$C. a \in \Omega , d \notin \Omega$$
$$D. a \in \Omega , d \in \Omega$$
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题目
设 $D$ 是第一象限中由曲线 $2xy=1$, $4xy=1$ 与直线 $y=x$, $y= \sqrt{3}x$ 围成的平面区域，函数 $f(x,y)$ 在 $D$ 上连续，则 $\iint_{D} f(x,y)dxdy = ?$
$$
A. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r dr
$$
$$
B. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r dr
$$
$$
C. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) dr
$$
$$
D. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) dr
$$
2015年考研数二第05题解析
题目
设函数 $f(u,v)$ 满足 $f(x + y, \frac{y}{x}) = x^{2} – y^{2}$, 则 $\frac{\partial f}{\partial u} |_{u=1,v=1}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial v} |_{u=1,v=1}$ 依次是 $?$
$$
A. \frac{1}{2}, 0
$$
$$
B. 0, \frac{1}{2}
$$
$$
C. – \frac{1}{2}, 0
$$
$$
D. 0, – \frac{1}{2}
$$
2015年考研数二第04题解析
题目
设函数 $f(x)$ 在 $(- \infty, +\infty)$ 内连续，其二阶导数 $f^{”}(x)$ 的图形如图 1 所示，则曲线 $y=f(x)$ 的拐点的个数为 $?$
$$
A. 0
$$
$$
B. 1
$$
$$
C. 2
$$
$$
D. 3
$$
2015年考研数二第03题解析
题目
设函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix}
x^{\alpha} \cos \frac{1}{x^{\beta}}, x > 0\\
0, x \leqslant 0,
\end{matrix}\right.$ $(\alpha > 0, \beta > 0)$, 若 $f^{‘}(x)$ 在 $x=0$ 处连续，则 $?$
$$
A. \alpha – \beta > 1
$$
$$
B. 0 < \alpha – \beta \leqslant 1
$$
$$
C. \alpha – \beta > 2
$$
$$
D. 0 < \alpha – \beta \leqslant 2
$$
2015年考研数二第02题解析
题目
函数 $f(x) = \lim_{t \rightarrow 0}(1+\frac{\sin t}{x})^{\frac{x^{2}}{t}}$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 内 $?$
$$
A. 连续
$$
$$
B. 有可去间断点
$$
$$
C. 有跳跃间断点
$$
$$
D. 有无穷间断点
$$
2015年考研数二第01题解析
题目
下列反常积分中收敛的是 $?$
$$
A. \int_{2}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} dx
$$
$$
B. \int_{2}^{+ \infty} \frac{\ln x}{x} dx
$$
$$
C. \int_{2}^{+ \infty} \frac{1}{x \ln x} dx
$$
$$
D. \int_{2}^{+ \infty} \frac{x}{e^{x}} dx
$$
2016年考研数二真题解析汇总
2016年考研数二第14题解析
题目
编号：A2016214
设矩阵 $\begin{bmatrix} a& -1& -1\\ -1& a& -1\\ -1& -1& a\end{bmatrix}$ 与 $\begin{bmatrix} 1& 1& 0\\ 0& -1& 1\\ 1& 0& 1\end{bmatrix}$ 等价，则 $a = ?$
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题目
编号：A2016213
已知动点 $P$ 在曲线 $y=x^{3}$ 上运动，记坐标原点与点 $P$ 间的距离为 $l$. 若点 $P$ 的横坐标对时间的变化率为常数 $v_{0}$, 则当点 $P$ 运动到点 $(1,1)$ 时，$l$ 对时间的变化率是 $?$
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