什么是 $k$ 阶无穷小（B001）

问题

已知，有两个无穷小 $\lim$ $\alpha(x)$ $=$ $0$ 和 $\beta(x)$ $=$ $0$, 则当 $\lim$ $\frac{\alpha(x)}{\beta^{\color{Red}{k}}(x)}$ $=$ $C$ $(C \neq 0)$ 的时候，$\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 的关系是？

选项

[A].   $\alpha(x)$ 是比 $\beta(x)$ 低阶的无穷小

[B].   $\alpha(x)$ 是比 $\beta(x)$ 高阶的无穷小，可记作 $\alpha(x)$ $=$ $o[\beta(x)]$

[C].   $\alpha(x)$ 是 $\beta(x)$ 的 $k$ 阶无穷小

[D].   $\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 是等价无穷小，可记作 $\alpha(x)$ $\sim$ $\beta(x)$

[E].   $\alpha(x)$ 与 $\beta(x)$ 是同阶无穷小

   答 案   

$\alpha(x)$ 是 $\beta(x)$ 的 $k$ 阶无穷小

Tips: $\alpha(x)$ 是 $\beta(x)$ 的 $k$ 阶无穷小，即是说 $\alpha(x)$ 和 $\beta(x)$ 相差了 $k$ 个数量级.