极限与无穷小的关系（B001）

问题

已知存在极限 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ 和无穷小 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $\alpha(x)$ $=$ $0$, 则以下关于极限和无穷小的关系中，正确的是哪个？

选项

[A].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{White}{<}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$

[B].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{White}{>}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$

[C].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{White}{\neq}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$

[D].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{White}{=}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$

   答 案   

$\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{Red}{=}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$