变量 $x$ 趋于无穷大时的重要极限（B001）

问题

当 $x \rightarrow \infty$ 时，$(1 + \frac{1}{x})^{x}$ 的极限是多少？

选项

[A].   $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $e$

[B].   $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $e$

[C].   $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $0$

[D].   $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $1$

   答 案   

$\lim_{x \rightarrow \infty}$ $(1 + \frac{1}{x})^{x}$ $=$ $e$