什么是样本空间：样本空间的定义与示例

一、前言

在本文中，我们将给出样本空间的定义，并列举一些常见随机试验的样本空间，帮助同学们更清楚地理解什么是样本空间.

二、正文

§2.1 样本空间的定义

尽管不能预先知道随机试验的试验结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的（因为随机试验的结果是受“有限尺度”约束的）. 因此，我们将随机试验 $K$ 的所有可能结果组成的集合称为随机试验 $K$ 的 样 本 空 间 ，记为 $S$ . 样本空间 $S$ 的元素，也就是随机试验 $K$ 的可能的试验结果，称为 样 本 点 .

§2.2 常见的随机试验对应的样本空间

随 机 试 验 $K_{1}$: 将一枚硬币抛掷一次或多次，观察出现正面 $z$, 反面 $f$ 的情况;

样 本 空 间 $S_{1}$: $\{z, f \}$.

随 机 试 验 $K_{2}$: 将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数;

样 本 空 间 $S_{2}$: $\{0, 1, 2, 3 \}$.

随 机 试 验 $K_{3}$: 将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面 $z$, 反面 $f$ 的情况;

样 本 空 间 $S_{3}$: $\{zzz,zzf,zfz,fzz,zff,fzf,ffz,fff\}$.

随 机 试 验 $K_{4}$: 在一批白炽灯泡中任意抽取一只，测试它的工作寿命（点亮的时间 $t$）;

样 本 空 间 $S_{4}$: $\{t \mid t \geqslant 0 \}$.

随 机 试 验 $K_{5}$: 记录一只鸽子一次飞行过程中飞行高度的变化（$x$ 表示本次飞行过程中鸽子的最低飞行高度，$y$ 表示本次飞行过程中你鸽子的最高飞行高度，$h_{1}$ 表示鸽子的理论最大飞行高度）.

样 本 空 间 $S_{5}$: $\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant y \leqslant h_1\}$.

---