判断一个函数是否是奇函数的核心：原点处的函数值是否等于零

一、题目

»A« 偶函数

»B« 奇函数

»C« 非奇非偶函数

»D« 不能确定

二、解析

首先，由 $f(x+y)$ $=$ $f(x) + f(y)$, 可得：

$$
\begin{aligned}
& f(0) = f(0+0) = f(0)+f(0) = 2f(0) \\ \\
\leadsto \ & \textcolor{lightgreen}{ f(0) = 0 }
\end{aligned}
$$

又因为：

$$
\begin{aligned}
& 0 = f(0) = f(x-x) = f[x+(-x)] = f(x) + f(-x) \\ \\
\leadsto \ & \textcolor{lightgreen}{ f(-x) = -f(x) }
\end{aligned}
$$

综上可知，$f(x)$ 是奇函数，本题应选 »B«.

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