一、前言
根据概率论中的摩根律,我们知道,对于事件
有关摩根律的推导和理解有很多种方式方法,在本文中,「荒原之梦考研数学」将对韦恩图(Venn)进行改进,从而更好的解释摩根律。
难度评级:
二、正文
背景
一般情况下,我们会使用韦恩(Venn)图来表示集合之间的一些关系。例如对于摩根律中的
但是,仅仅通过上面的示意图,我们仍然比较难理解为什么
所以,为了让同学们更容易地理解摩根律,荒原之梦考研数学网(zhaokaifeng.com)原创设计了一种新的示意图,这种示意图借鉴了线性代数中矩阵的思想,将原本的韦恩图划分为了多个大小相同的“块”,并通过不同的颜色和标识文字,来表明这些块之间的角色与关系,能够然让大家更形象的理解摩根律。
准备
我们用前面介绍的“分块”的思想建立两个有关事件
§1. 表示
首先,我们可以表示出集合
之后,我们可以表示出事件
由于图 03 中的绿色方块和图 04 中用红色文字标识的方块完全一致,所以可知:
§2. 表示
类似的,我们可以表示出集合
之后,我们可以表示出事件
由于图 05 中的绿色方块和图 06 中用红色文字标识的方块完全一致,所以可知:
三、总结
通过上面的方法,我们将原本只能“表意”的韦恩图进行了“分块量化”,而量化之后得到的示意图,能够更好的展示集合之间的运算以及运算的结果。所以,「荒原之梦考研数学」在本文中原创的改进版韦恩图不仅能很好的解释概率论中的摩根律,还可以用于解释概率论中的其他定理
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