这个行列式没有什么计算规律：对于四阶的行列式计算，直接尝试降阶即可

一、题目

行列式 $\left|\begin{array}{llll}a & 1 & 0 & 0 \\ b & a & 1 & 0 \\ 0 & b & a & 1 \\ 0 & 0 & b & a\end{array}\right|=?$

难度评级：

二、解析

Tips:

本题中所给的行列式看上去是分块的，但其实并没有什么规律，直接降阶计算即可。

$$
+a\left|\begin{array}{lll}a & 1 & 0 \\ b & a & 1 \\ 0 & b & a\end{array}\right| -\left|\begin{array}{lll}b & 1 & 0 \\ 0 & a & 1 \\ 0 & b & a\end{array}\right| \Rightarrow
$$

$$
a\left(a^{3}-2 a b\right)-\left(a^{2} b-b^{2}\right) =
$$

$$
a^{4}-3 a^{2} b+b^{2}
$$

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