伴随矩阵与“左行右列”规则结合的一道题目

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵, 且 $|\boldsymbol{A}|=3$, 将 $\boldsymbol{A}$ 第二列的 $-5$ 倍加到第一列得到矩阵 $\boldsymbol{B}$, 则 $|A^{*} B|=?$

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

已知:

$$
\left|A^{*} B\right|=|| A\left|\cdot A^{-1} B\right|=|A| \frac{1}{|A|} \cdot|B|=|A|^{2}|B|=9|B|
$$

又:

$$
B=A\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -5 & 0 & 1\end{array}\right]
$$

于是:

$$
|B|=|A|\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -5 & 0 & 1\end{array}\right| \Rightarrow \\ |B|=3 \times 1=3
$$

综上可知:

$$
\left|A^{*} B\right|=9 \times 3=27.
$$


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress